Winkelbetrachtungen

Hier sollen Schüler auf anschauliche Weise an das Problem herangeführt werden. Geometrische Experimente bieten zudem die Möglichkeit, weitere Fragen, die über das gestellte Problem hinausgehen, zu beantworten.

Notwendige Kenntnisse: Bruchrechnung, Schlussrechnung, Winkelbegriff. Auch geeignet um Begriffe wie Kreisumfang, Teile eines Kreisumfangs in Verbindung mit zugehörigen Winkeln zu festigen.

  1. A legt in einer Zeit t1 = 20 min 36 Runden zurück.
    B legt in derselben Zeit t1 33 Runden zurück.
    Leichte Frage: Wieviele Runden legt A in der Zeit t2 = 1/36 von t1 zurück?
    Welchen Bruchteil einer Runde legt B in dieser Zeit t2 zurück?

  2. Betrachte nochmals die Zeit t2 von oben.

    Eine volle Runde entspricht einer vollen Drehung, also einer Drehung um 360o. Experimentiere mit Drehungen und Winkeln.

  3. Wieviele Grad fehlen zu einer Volldrehung bei folgenden Bruchteilen einer ganzen Runde (erweitere die gegebenen Bruchteile soweit nötig)?

  4. Dem Fahrer B fehlen somit 30o im Vergleich zu Fahrer A, wenn dieser gerade eine volle Runde gefahren ist.
    Wieviel Grad - im Vergleich zu A - fehlen B nachdem A 2,3,4,... Runden gefahren ist?

  5. Wieviel volle Runden ist A gefahren, wenn B gerade 120o, 180o, 240o, 300o (im Vergleich zu A) fehlen? Welche Zeit ist dabei jeweils vergangen?

  6. A überholt B das erste Mal, wenn A genau eine Runde mehr als B gefahren ist.
    Wieviel Grad fehlen B dann gerade (im Vergleich zu A)?
    Wieviele volle Runden ist A dann gefahren, wieviele B?
    Welche Zeit ist bis dahin vergangen?
    Ist damit die erste Frage des Ausgangsproblems auch schon beantwortet?

  7. Das Rennen lässt sich mit GEONET simulieren. Beobachte und zähle die Runden von A, bis beide wieder gemeinsam über die Startlinie fahren.

  8. Der Gradverlust des Fahrers B pro Runde des A lässt sich auch als Vielfachmenge V(30) der Zahl 30 ausdrücken.
    Schreibe V(30) auf:

    Ordne (falls noch nicht geschehen) die Elemente von V(30) der Größe nach. Erkläre, wie man aus dieser Menge die Lösung des Problems gewinnen kann.

  9. Variationen des Problems: