Funktionale und grafische Aspekte

Anknüpfend an die Lösung mit Hilfe von Tabellen soll hier die funktionale Betrachtungsweise im Vordergrund stehen. Die Schüler sollen insbesondere auch lernen mit Funktionen umzugehen, Funktionsgeichungen aufzustellen, Funktionswerte an Hand der zugehörigen Graphen richtig zu interpretieren.

Notwendige Kenntnisse: Proportionalität, lineare Funktionen, Zuordnungen, Zuordnungsvorschriften.

Zeichne dir zu den Tabellenwerten die entsprechenden Grafiken für s₁ und s₂ (abhängig von der Zeit t - ein Diagramm).
Welche spezielle Form haben die Graphen? Was gilt deshalb für die Größen s₁ und t bzw. s₂ und t?
Diese Eigenschaft folgt schon aus dem Text der Aufgabe - warum? Berechne die jeweils auftretende Konstante. Stelle die zugehörigen Funktionsgleichungen für s₁(t) und s₂(t) auf (t ist dabei zunächst in Minuten zu wählen).
Tippe die Funktionsterme zur Kontrolle in einen grafischen Taschenrechner und lasse von diesem nochmals beide Funktionsgraphen zeichnen. Wähle geeignete x- und y-Bereiche.
Wie findet man aus der Grafik die in der zweiten Frage gesuchte Zeit?
Die obige grafische Darstellung des Problems ist eventuell relativ grob. Zeichne einen geeigneten Teilbereich, der es erlaubt genauer abzulesen. Verwende Gitternetzlinien für das selbst erstellte Diagramm bzw. den Mouse-Zeiger (der es erlaubt x- und y-Werte abzulesen) beim grafischen Taschenrechner.
Im folgenden werden noch zwei genauere Methoden verwendet, die ebenfalls grafisch zur Lösung des Problems führen:
1. Zeichnung des Graphen für die Wegunterschiede
2. Beschreibung des Problems mit Hilfe eines anderen Modells

Modul 4: Sicherung des Basiswissens - verständnisvolles Lernen auf unterschiedlichem Niveau. Hier wird speziell Verständnis für Funktionen entwickelt. Beispiel: Nur wer sich genau darüber im Klaren ist, in welchem Bereich sich der Graph der gerade betrachteten Funktion bewegt, kann diesen auch zeichnen.

Modul 5: Kompetenz erfahrbar machen. Es werden Wiederholungsaufgaben (hier dir. Prop., Umgang mit Zuordnungen und Funktionen) gefordert, die in Neuerwerbsaufgaben eingebunden sind (neuer Stoff hier: lineare Funktionen).