Gleichungen

Lösung mit Hilfe von Gleichungen

Nach der experimentellen Behandlung mit Hilfe von Winkeln und Tabellen sowie den verschiedenen grafischen Veranschaulichungen schließt sich die Beschreibung des Problems mit Gleichungen in natüricher Weise an. Diese rein rechnerische Behandlung ist der Abschluss eines Verstehensprozesses, den die Schüler mit anschaulichen Mitteln bereits sehr weit vorbereiten konnten.

Notwendige Vorkenntnisse: Lösen von Gleichungen mit einer Unbekannten.

Die Wege von A bzw. B werden (bei Wahl der Zeit t in Minuten) beschrieben durch:

y_A = 900*t

y_B = 825*t

A überholt B das erste Mal, wenn die Wegdifferenz genau eine Runde (=500m) beträgt:

y_A-y_B = 500.

Setze für y_A und y_B obige Terme ein und löse nach t auf.
Berechne aus der obigen Zeit t noch die Anzahl der Runden, die A bzw. B zurücklegen.
Alternativ:Ist die Gleichung für die Wegunterschiedsfunktion bereits aufgestellt, so verwende diese. Wie kommt man damit auf die gesuchte Zeit ?
Alternativ:Verwende die Gleichungen nach dem Modell des "Hintereinanderfahrens". Was ist hier zu tun?
Variation: Löse das "Uhrzeigerproblem" rechnerisch (mit Hilfe von Gleichungen):
Zu welcher Zeit nach 12.00 Uhr stehen kleiner und großer Zeiger das erste Mal wieder genau übereinander?

Die verschiedenen Lösungsmöglichkeiten mit Hilfe von Gleichungen drücken trotzdem ein und denselben Sachverhalt aus - verschiedene Stellungen der Zahlen und Variablen in den Gleichungen zeigen nochmals die unterschiedlichen Betrachtungsweisen des Problems an. Hier kann zusammenfassend mit Hilfe der mathematischen Sprache über die verschiedenen Vorgehensweisen zur Lösung des Problems reflektiert werden.
Darüberhinaus bietet der letzte Unterpunkt (Variation) die Möglichkeit, selbständig zu prüfen, ob das Gelernte verstanden wurde (wie etwa in Modul 10 gefordert).

Modul 5: Verknüpfung von aktuellen und zukünftigen Lerninhalten. Zukünftiger Lerninhalt ist etwa das Lösen von Gleichungssytemen mit 2 Unbekannten. Aktueller Lerninhalt: Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten (z.B. beim Modell des "Hintereinanderfahrens", wo im Prinzip das Gleichsetzungsverfahren beim Lösen von 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten verwendet wird).