Tabellarische Lösung

Notwendige Kenntnisse: Proportionalität, Schlussrechnung.

• Berechne die Wegstrecke, die A (bzw. B) in einer Minute zurücklegt. Welche Strecken legen sie jeweils in 2, 3, ... Minuten zurück?

• Erstelle eine Tabelle:

  1. Spalte: Zeit/min
  2. Spalte: Weg s1 (von A)
  3. Spalte: Weg s2 (von B)

  Trage dort jeweils die Zeiten 1,2,3 ... (im Minutenabstand) und die zugehörigen Wege s1 und s2 ein. Ein Tabellenkalkulationsprogramm hilft dir dabei.

• Welcher Wegunterschied muss zwischen A und B sein, damit A gerade B überholt?

• Erzeuge in der Tabelle eine 4. Spalte, in der die jeweiligen Wegunterschiede s1-s2 berechnet werden.

• In welchem Zeitraum etwa liegt die gesuchte Zeit, bei der der Wegunterschied genau eine Runde beträgt?
  Wenn du gut hinschaust, kannst du die Lösung des Problems bereits jetzt mit Hilfe der zuletzt erstellten Tabelle ersehen.
  Wenn nicht, mache unten weiter :

• Die Zeitauflösung ist offenbar zu grob, um ein genaues Ergebnis zu bekommen. In einer veränderten Tabelle wird die Zeiteinheit Sekunde gewählt (siehe Feld a1 der Tabelle). Der alte Zeitschritt war 1 Minute gewesen (siehe Feld a3 der Tabelle). Suche einen neuen Zeitschritt (z.B. 10, 20 oder 30 Sek.), bei dem sich die gegebene 28-zeilige Tabelle mindestens bis zum kritischen Zeitpunkt erstellen lässt. Bis zu welcher Zeile der Tabelle müssten (bei der neuen Zeiteinteilung) die Zeitwerte eingetragen werden, um eine Zeitspanne von 20 Minuten tabellieren zu können?

• Wie groß sind die jeweiligen Wegstrecken s1 bzw. s2, wenn als Zeitschritt 20 Sek. gewählt wird? Erstelle eine solche neue Tabelle bis zur 28. Zeile.

• Können jetzt beide Fragen der Aufgabe beantwortet werden? Warum? Wieviele Runden sind A und B bis zum ersten gemeinsamen Überfahren der Startlinie unterwegs?

• Frage zum Weiterdenken:
  Lassen sich Lösungen des Rennbahnproblems durch eine geeignete Verfeinerung der Zeitschritte immer tabellarisch finden (siehe auch "Tabellarische Lösung des Uhrzeigerproblems")?

• Hier wird speziell auch Modul 9 angesprochen:
  Das Neugelernte (hier direkte Proportionalität) muss wiederholt und auch selbständig geübt werden.

• Zudem spielt der experimentelle Charakter der Teilaufgaben eine besondere Rolle - Modul 2.

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