Vielfache und Teiler

Einfache Zahlentheorie: Vielfache und Teiler

Durch analoge Aufgaben, die einfacher als das ursprügliche Problem sind wird man hier an die Lösung herangeführt. Grafische Lösungen unterstützen die Anschaulichkeiit.

Notwendige Vorkenntnisse: Begriffe Vielfache, Teiler, kgV, ggT

20 min = 20*60 s = 1200s

Löse zunächst ein analoges Problem:
Auf einer Carrera-Bahn fahren zwei Autos Rundkurs. Das rote braucht 12 s für eine Runde, das blaue 14 s. Nach wieviel Runden und wieviel Sekunden fahren sie das erste Mal wieder gemeinsam über die Startlinie?
- Grafische Lösung des Carrera-Bahn-Problems
- Wie läßt sich das Problem rechnerisch bewältigen. Wähle dazu auch andere Zahlenbeispiele (etwa 24s und 36s bzw. 15s und 17s)
Zurück zum ursprünglichen Problem:

Löse jetzt das Problem
- grafisch
- rechnerisch: Nach wieviel Einheiten fahren beide das erste Mal wieder gemeinsam durchs Ziel? Nach welcher Zeit?
Lösung mit Hilfe von Teilern
- Rechne zunächst ein einfaches analoges Beispiel:
  A legt 8 Runden, B legt 12 Runden in derselben Zeit t₁ = 40s zurück.
  - Finde die Zeit t₂, in der beide kleinstmögliche ganze Rundenzahlen fahren.
- Löse jetzt das ursprüngliche Problem
- Können beide Fragen des ursprünglichen Problems durch so eine Rechnung (mit Hilfe von Teilern) beantwortet werden? Geht das immer? Gib Beispiele an!

Modul 5: Kumulatives Lernen: Wiederholungsaufgaben (alte Begriffe Vielfache und Teiler), die in Neuerwerbsaufgaben eingebettet sind.

Modul 2: Experimentieren und beobachten: Hier: grafische Lösung des Problems.

Modul 1: Variieren von Inhalten, Kontexten und Strukturen. Hier werden oft analoge oder ähnliche (etwa einfachere) Probleme behandelt, bevor die eigentliche Aufgabe angegangen wird.