Schwerpunkt durch Schachtelung

Wir wollen nochmals den Eckenschwerpunkt erzeugen. D.h. man denke sich wieder gleichgroße Massen in den Ecken des Dreiecks (sie mögen z.B. die Größe 1 haben). Jede einzelne Masse wird jetzt in zwei gleichgroße Teilmassen (1/2+1/2) aufgeteilt.
Damit lässt sich auf den Seitenmitten ein Ersatzdreieck (das Mittendreieck A₁ B₁C₁) bilden, das an den Ecken wieder jeweils Massen der Größe1 besitzt.

Fahre auf diese Weise auf dem unteren Arbeitsblatt fort. Man bekommt so den Schwerpunkt des ursprünglichen Dreiecks durch Schachtelung immer kleiner werdender Dreiecke A₂ B₂C₂ / A₃B₃C₃ ...
Verwende zur Arbeitserleichterung das Makro Mittendreick, das zu einem Dreieck ABC die Seitenmitten und das Mittendreieck ausgibt.
Vergleiche nach der 5. Schachtelung mit dem aus den Seitenhalbierenden konstruierten Schwerpunkt. Warum erhält man bei beiden Konstruktionsverfahren letztlich dasselbe Ergebnis?
Was fällt auf, wenn man die neu gezeichneten Dreiecksseiten als Geraden zeichnet (nur bis zur 3. Schachtelung). Beschreibe welche Regelmäßigkeiten (bei neu entstehenden Dreiecken, Vierecken ...) man erkennt. Ziehe dazu auch an einem der äußeren Dreieckspunkte.