Ausführliche Beispiele


I. Arbeiten von Dr. Wolfgang Neidhardt:

Die rutschende Leiter Eine einfache und anschauliche Anwendung des Satzes von THALES, die bei Verallgemeinerung eine leichte Herstellungsmethode für Ellipsen ermöglicht. Auch das Prinzip des Ellipsenzirkels wird erklärt.
Die Floß-Aufgabe Startpunkt ist ein Anwendungsproblem, das an das Problem der "rutschenden Leiter" anknüpft. Lösungsmöglichkeiten: Experimentell, mit Hilfe von Ähnlichkeit oder von Differentialrechnung.
Arbeitsblatt Vierecke Hier wird eine Untersuchung und Einteilung von Vierecken nach bestimmten Eigenschaften vorgenommen. Speziell spielen Symmetrie sowie In- und Umkreis eine Rolle.
Ein Quadrat-Problem Aus einer einfachen Aufgabe heraus wachsen eine Vielzahl schulmathematischer Probleme, die teilweise auch funktionale Zusammenhänge aufdecken und damit Geometrie und Analysis miteinander verbinden.
Unterrichtssequenz "Sehnenviereck" Hier sollen sich Schüler durch möglichst viel Eigenarbeit mit geometrischen Experimenten aktiv und problemlösend mit der Thematik "Vierecke mit Umkreis" auseinandersetzen.
Rund um den Schwerpunkt Die Ideen zu diesen Ausführungen stammen zum Teil von der Arbeitsgemeinschaft "Entwickeln von Problemlösefähigkeit" der Lehrerfortbildungstagung Wissen und kreatives Denken des Arbeitskreises Gymnasium und Wirtschaft am 27./28.3.98 in Herrsching.
Volumen der Kugel Herleitung des Kugelvolumens nach der "Scheibenmethode" unter Verwendung von anschaulichen infinitesimalen Überlegungen. Es wird viel experimentiert!
Eine Rennbahn-Aufgabe Diese Aufgabe wurde beispielhaft für das BLK-Programm zur Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts entwickelt und nimmt Bezug auf dort angesprochene inhaltliche Schwerpunkte, die in sog. Module unterteilt wurden.
Als Lösungsideen werden angeboten: ein experimenteller Zugang mit Hilfe von Winkeln, eine tabellarische Betrachtungsweise, funktionale und grafische Aspekte der Aufgabe, Verwendung von Vielfachen und Teilern, Lösung mit Hilfe von Gleichungen.


II. Arbeiten von Thomas Oetterer

Dynamische Autologos:
BMW,
Mercedes,
Chrysler
Viele Autologos enthalten geometrische Strukturen, die dazu anregen können, sie aus mathematischer Sicht zu untersuchen. Anhand der Logos können einerseits Grundbegriffe eingeführt werden, andererseits ermöglichen sie interessante Aufgabenstellungen.
Experimente zur Doppelachsenspiegelung Im spielerischen Umgang mit Doppelachsenspiegelungen haben die Schüler die Möglichkeit, die Eigenschaften dieses Abbildungstyps kennenzulernen. Insbesondere kann durch Veränderung der Achsenlage auf die Dynamik in Spezialfällen eingegangen werden.
Erzeugung regelmäßiger Vielecke Die Konstruktion eines regelmäßigen Sechsecks durch Abtragen des Radius am Kreis, stellt die einfachste Möglichkeit dar, ein reguläres n-Eck (n>4) zu erzeugen. Durch Verändern der Länge der abzutragenden Strecke können - auf experimentelle Weise - beliebige regelmäßige Vielecke hergestellt werden.
Flächensätze am Dreieck Die Betrachtung des Satzes von Pythagoras als Flächensatz im rechtwinkligen Dreieck ist allgemein bekannt. Wie ändert sich die Konfiguration, wenn das Dreieck spitzwinklig wird?
Flächensätze am Kreis Sehnensatz, Sekantensatz und Sekanten-Tangentensatz sind eng miteinander verflochten. Welcher Zusammenhang besteht zwischen diesen Sätzen und wie lassen sie sich geometrisch interpretieren?
Parkettierungen Unter einem Parkett versteht man eine vollständige, lückenlose und überlappungsfreie Ausfüllung der Ebene durch Vielecke. Durch Veränderung eines einfachen Parketts aus Quadraten lernt man, wie sich komplexere Parkette erzeugen lassen.


III. Weitere Beispiele

Beispiele von Carsten Miller Einzelne Seiten, die die Möglichkeiten von GEONET aufzeigen.
Eine merkwürdige "Ortslinie"? Eine Arbeit von Thomas Einwag, Marc Fickentscher und Oliver Goldfuß die im Rahmen eines Seminars am Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik an der Universität Bayreuth entstanden ist.
Kongruente Dreiecke Eine Arbeit von Steffi Deuter, Franziska Reitzenstein, Carsten Schenk, Jürgen Schuster und Dominic Siegert, die im Rahmen eines Seminars am Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik an der Universität Bayreuth entstanden ist.
Über ein Extremwertproblem aus der Dreiecksgeometrie - historische und schulgeometrische Betrachtungen Eine Arbeit von Prof. Dr. P. Baptist. Die Aufbereitung in HTML erfolgte durch Matthias Ehmann.
Photographieren einer Statue Beispiel für die Verwendung eines Hintergrundbildes.


IV. Beispiele für interaktive Mathematik ohne GEONET

Verfolgungsprobleme Experimente mit Verfolgungsproblemen von Susanne Neuhäusler.
Ausgewählte Verfolgungsprobleme mit Java Die Zulassungsarbeit von Susanne Neuhäusler.
Johann Bernoulli und das Brachistochronenproblem Die Zulassungsarbeit von Stefan Hübbers.
Geometrie zum Anfassen Falten, Flechten und Pop-up von Susanne Kleber, Carsten Miller und Susanne Neuhäusler.
Pythagoras - und kein Ende Auszug aus dem gleichnamigen Buch von Prof. Dr. P. Baptist.


Wolfgang.Neidhardt@uni-bayreuth.de 12.3.1999 Alfred.Wassermann@uni-bayreuth.de