Betrachtung von Epizykloiden
Gewöhnliche Epizykloide:
Ein Punkt des Umfanges eines Kreises, der ohne zu gleiten auf der Außenseite eines festen Kreises rollt,
beschreibt eine Epizykloide.
Die Parameterdarstellung einer Epizykloide lautet folgendermaßen:
Wobei  der Drehwinkel des festen inneren Kreises ist; mit - < <
Ist das Verhältnis a / b = m ganzzahlig, so besteht die Kurve aus m zusammenhängenden Bögen,
andernfalls überschneiden die Bögen einander.
Ist m rational, schließt sich die Kurve nach einer Anzahl von Umdrehungen in sich.
Die Länge eines Bogens wird nach folgender Formel bestimmt:
Länge der Kurve (bei ganzzahligem m):  = 8(a + b)
Fläche unter einem vollem Bogen (zwischen Epizykloide und festem Kreis):
Verkürzte und verlängerte Epizykloiden (Epitrochoiden):
Der erzeugende Punkt liegt innerhalb bzw. außerhalb des rollenden Kreises im Abstand c vom Mittelpunkt
des rollenden Kreises. Es gilt:
c < b : verkürzte (gestreckte) Epizykloide
c > b : verlängerte (verschlungene) Epizykloide
Die Parameterdarstellung lautet:
Sonderfall:
Die gewöhnliche Epizykloide wird für m = 1, also a = b zur
Kardioide (Herzkurve):
x = a (2 cos - cos 2)
y = a (2 sin - sin 2)
ist wiederum der Drehwinkel des festen Kreises
Bemerkung zur Steuerung des folgenden Applets:
a ist der Radius des festen (inneren) Kreises (kann durch scrollen verändert werden).
b ist der Radius des rollenden Kreises, und c der verlängerte / verkürzte (rote) Radius des rollenden Kreises;
beide können ebenfalls beeinflußt werden.
Mit der oberen Scrollleiste wird die Animationsgeschwindigkeit, mit der zweiten die Anzahl der Umläufe gesteuert.
Die Textfelder für die x- und y-Komponenten des zeichnenden Kreises sind in Pixeln angegeben.
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