Jakob erhielt vom Vater die Einwilligung zum Studium an der Basler Universität. 1671 erwarb er den magister artium in Philosophie, sein Interesse galt der Mathematik. Dafür zeigte der Vater allerdings kein Verständnis. Er zwang den Sohn dazu, evangelische Theologie zu studieren. Auch die finanzielle Unterstützung fiel nicht gerade üppig aus, obwohl die Bernoullis zu den wohlhabenden Familien der Stadt gehörten. Nach Abschluß seines Studiums im Jahr 1676 ging Jakob als Hauslehrer nach Genf. Dort begann er 1677 auch mit seinem wissenschaftlichen Tagebuch, den Meditationes. Ab 1678 hielt er sich zu Studienzwecken im Ausland auf, zunächst für zwei Jahre in Frankreich, wo er sich mit den Schriften von René Descartes (1596 - 1650) und dessen Anhängern vertraut machte. Anschließend reiste er in die Niederlande, und zwar nach Amsterdam und Leiden, um dann im Sommer 1682 nach London zu gehen. Er fand Zugang zur Royal Society und hatte u.a. Kontakt mit dem Chemiker Robert Boyle (1627 - 1691) und dem Physiker Robert Hooke (1638 - 1703). In London erwarb er die mathematischen und mechanischen Schriften von Johann Wallis (1616 - 1703) sowie die optischen und geometrischen Vorlesungen Isaac Barrows (1630 - 1677). In letzterem findet sich übrigens bereits die Ungleichung

die heutzutage in der Literatur nach Bernoulli benannt ist. Nach seiner Rückkehr nach Basel begann Jakob mit privaten Vorlesungen über Mechanik der festen und flüssigen Körper an der Universität. Dabei führte er auch Experimente vor - ein absolutes Novum für Basel. Bei seinen wissenschaftlichen Neigungen verwundert es nicht, daß er die ihm angebotene Stelle eines Predigers in Straßburg ausschlug. Gerne hätte er den Ruf auf eine Mathematikprofessur in Heidelberg angenommen, aber der familiäre Widerstand war zu groß, und er mußte verzichten. Schließlich erreichte er doch noch sein Wunschziel, 1687 erhielt er die durch Tod frei gewordene mathematische Professur an der Basler Universität.

Jakob Bernoullis wohl bedeutendstes Werk ist die vierteilige Ars conjectandi, die erst 1713, also acht Jahre nach seinem Tod, veröffentlicht wurde. Der erste Teil besteht aus einem Kommentar zu einer Arbeit von Huygens zur Spieltheorie, im zweiten Teil werden Regeln und Rechengesetze zur Kombinatorik zusammengestellt. Teil drei enthält eine Beispielsammlung zur Gewinnerwartung bei verschiedenen Spielen. Im vierten Teil legt Jakob das Fundament für die Wahrscheinlichkeitstheorie und beweist u.a. das Gesetz der großen Zahlen. Weiter beschäftigt er sich mit unabhängig durchgeführten Zufallsexperimenten (Bernoulli-Versuche).