Im Oktober 1690 verließ Johann Bernoulli Basel und ging zunächst - wie 14 Jahre vor ihm sein Bruder Jakob - nach Genf, wo er im Hause eines Arztes Aufnahme fand. Kurz vor seiner Abreise hatte er noch die Lösung des Problems der Kettenlinie druckfertig aufgeschrieben, die Jakob dann an die Acta Eruditorum sandte, wo sie im Juniheft des Jahres 1691 erschien. Es geht hierbei um folgende Frage: Welche Kurve nimmt eine an ihren Enden aufgehängte Kette an? Dieses Problem wurde erstmals 1638 von Galilei in seinem bereits erwähnten Werk Unterredungen und mathematische Demonstrationen über zwei neue Wissenszweige, die Mechanik und die Fallgesetze betreffend aufgegriffen. Er meinte allerdings, daß die resultierende Kurve parabelähnlich sei. Widerlegt wurde diese Annahme 1639 durch Experimente von Joachim Jung (1587 - 1657) in der Arbeit Geometria empyrica. Es blieb jedoch offen, von welcher Gestalt die Kurve ist. 1690 stellte Jakob Bernoulli am Ende seiner Abhandlung über die Isochrone erneut die Frage nach der Gestalt der Kettenlinie, um an ihr die Leistungsfähigkeit der neu entwickelten Infinitesimalrechnung zu demonstrieren. Lösungen wurden von Leibniz, Huygens, Johann und Jakob Bernoulli gefunden. Allerdings benutzte Huygens nicht die modernen Methoden, die er zwar sehr schätzte, aber mit ihnen nie mehr richtig vertraut wurde, da er einer früheren Mathematikergeneration als Leibniz und die Bernoullis angehörte. Johann fand seine Lösung nach einer schlaflosen Nacht noch vor seinem Bruder und hatte damit bewiesen, daß er mit 23 Jahren nunmehr dessen mathematischen Vorsprung eingeholt hat. Rückblickend schrieb er in seiner Autobiographie darüber:

Gebaut wurde der gewaltige Bogen nach einem Entwurf des finnisch-amerikanischen Architekten Eero Saarinen (1910 - 1961). Die doppelwandige Stahlkonstruktion besteht außen aus Edelstahlplatten, das dreieckige Profil verjüngt sich nach oben. Unten beträgt die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks 16,5 m, mit zunehmender Höhe verkleinert sie sich bis auf 5,2 m. Die Entfernung zwischen den Fußpunkten des Bogens mißt 192 m. In zylindrisch geformten Kabinen eines innen liegenden Spezialaufzugs können Besucher zum Scheitelpunkt in 192 m Höhe gelangen und von dort durch schmale Fenster ein eindrucksvolles Panorama genießen.

Zurück zu Johann Bernoulli. In Genf suchte er Kontakt mit wissenschaftlich interessierten Persönlichkeiten. Um seinen Unterhalt zu verdienen, unterrichtete er einen Festungsingenieur in Differentialrechnung. Er selbst forschte unablässig weiter auf diesem Gebiet. Mit seinem Bruder stand er in ständigem Briefwechsel, in dem sie ihre neuesten Ergebnisse austauschten und sich gegenseitig mit Aufgaben herausforderten. Fast gleichzeitig mit Jakob stellt er die Formel

für den Krümmungsradius einer ebenen Kurve auf.

Der Aufenthalt in Genf hatte für Johann beinahe fatale Folgen. Bei einem abendlichen Ausritt am Genfer See stürzte er zusammen mit seinem Pferd in eine Schlucht. Wie durch ein Wunder überstanden Reiter und Pferd den Unfall mit leichten Blessuren. Dies war für den gottgläubigen Johann Anlaß, jeden Tag seinem Schöpfer für die Rettung zu danken. In seiner Autobiographie schrieb er: "...wie ich dan meinen Schöpfer..., alle Tag in meinen Gebett hertzinniglich dancke,...lobe und preyse."

Im September 1691 reiste Johann dann von Genf nach Paris. Auch hier wandelte er wieder in den Fußstapfen seines Bruders. Wie dieser mehr als zehn Jahre zuvor, stellte er sich bei dem Philosophen Nicolas Malebranche (1638 - 1715) vor, einem Kenner der Schriften René Descartes (1596 - 1650). Als Empfehlung überreichte Johann seine in Paris noch unbekannte Lösung des Problems der Kettenlinie. Das war geschickter Coup. Malebranche und seine Schüler, unter ihnen der Marquis Guillaume François Antoine de l'Hospital (1661 - 1704) befaßten sich nämlich selbst seit 1688 mit der neuartigen Infinitesimalrechnung, sie konnten also die Lösungsmethode durchaus einschätzen. Die vorgelegte Lösung des Kettenlinienproblems beeindruckte die Franzosen außerordentlich. Aber Johann war ihnen suspekt. Einem so jungen Mann trauten sie eine solche Leistung nicht zu. Sie hielten ihn zunächst für einen Hochstapler, der sich mit fremden Federn schmückte. Daher unterzog der Marquis de l'Hôpital Johann einem strengen Examen, das dieser glänzend bestand. Überzeugt hatte er auf der ganzen Linie insbesondere durch seine Formel für den Krümmungsradius, mit der er vermeintlich schwierige Probleme ohne langwierige Rechnungen meisterte. Stolz stellt Johann über seinen Aufenthalt fest:

Johann kam neben seinem überragenden Können und seiner Brillance noch der Umstand zugute, daß in Paris die neueren Hefte der in Leipzig erscheinenden Acta Eruditorum noch nicht vorhanden waren. Diese Zeitschrift war das Forum für die neuesten Entwicklungen der Infinitesimalrechnung. Seit 1688 wütete der Pfälzische Erbfolgekrieg (1688 - 1697) und dadurch verzögerten sich die Lieferungen der Leipziger Zeitschrift erheblich. Auslöser dieses Krieges waren Erbansprüche des Sonnenkönigs Ludwig XIV., dessen Bruder, der Herzog von Orléans seit 1671 mit Liselotte von der Pfalz verheiratet war. Städte wie Mannheim und Durlach gingen in Flammen auf, die Ruine des Heidelberger Schlosses erinnert noch heute an diesen Krieg.