Konstruktion von Zykloiden nach Johann Bernoulli
Bei der von Johann Bernoulli angegebenen Konstruktion wird ausgenutzt, daß alle Zykloiden zueinander
ähnlich sind. Man verbindet zunächst die beiden gegebenen Punkte A und B durch eine Gerade.
Anschließend wählt man über der horizontalen Achse eine beliebige Zykloide, die in A beginnt.
Der Schnittpunkt der Geraden AB mit dieser Zykloide sei S.
Dann gilt:
Der Durchmesser des Kreises, der die gesuchte Zykloide erzeugt, verhält sich zum Durchmesser des
erzeugenden Kreises der gezeichnenten Zykloide wie die Strecke [AS] zur Strecke [AB].
Sei nun s der Radius der gesuchten Zykloide und r der Radius der gegebenen Zykloide, so gilt:
s / r = [AS] / [AB]
Im unten folgenden JAVA-Applet kann die Konstruktion einer Zykloide beobachtet werden.
Anleitung zur Bedienung der Applets:
- Mit der linken Maustaste im Bereich der x-Achse klicken: die gegebene Zykloide wird berechnet und (grau) angezeigt.
- Mit der linken Maustaste einen beliebigen Punkt B auf der ersten Zykloide wählen.
- Mit der linken Maustaste auf der Halbgeraden [AB) weiteren beliebigen Punkt S wählen: die gesuchte Zykloide (rot) wird bestimmt.
- Unteren Bereich des Applets: Angaben der Radien- und Streckenverhältnisse.
Strecke a = [AS] und b = [AB].
- Scrollen von r kann die gegebene graue Zykloide beliebig verändert werden.
- Gesuchte rote Zykloide verändert ihre Größe entsprechend dem Verhältnis der Radien bzw. der Strecken.
- Wenn während der Animation der Radius r verändert wird, hält die Bewegung an. Durch Drücken der WEITER-Taste kann die Bewegung fortgesetzt werden.
Bemerkung:
Die Angaben der Strecken und Radien erfolgen in Pixeln.
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