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| Bei nebenstehendem Bild (aus [1]) wurde die Höhe der Halbkugel einmal in 8 und einmal in 20 gleichgroße Stücke geteilt. Man sieht jeweils zwei Möglichkeiten der Annäherung: Einerseits durch Scheiben, die alle in die Halbkugel hineinpassen (also von innen), andererseits von außen (lediglich die Grundflächen der Zylinderscheiben liegen vollständig in der Halbkugel). Die jeweiligen Summen der Volumina (der äußeren bzw. der inneren Scheiben) werden mit Vi bzw. Va bezeichnet. Bei einer Teilung der Höhe in n Teile besteht Va aus genau n und Vi aus (n-1) Teilen. Außerdem gilt: Bis auf die unterste Scheibe von Va sind die Teilvolumina von Va und Vi gleich: Die (n-1) Teile von Vi erscheinen um h=r/n nach oben verschoben bei Va wieder. Vi und Va unterscheiden sich also nur um r2pi*h = r2pi*r/n. |
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