Mathematische Experimente

Wir geben zunächst nochmals die beiden Formeln für die Faktoren f_i und f_a an:

$\displaystyle2V_i = \pi r^3\cdot f_i = \pi r^3\cdot 2 \cdot [1-\frac{1}{n}-\frac{1}{n^3}\cdot(1^2+2^2+\ldots+(n-1)^2)]$

$\displaystyle 2V_a=\pi r^3\cdot f_a = \pi r^3 \cdot 2 \cdot [1-\frac{1}{n^3}(1^2+2^2+\ldots+(n-1)^2)]$

Somit:

$\displaystyle f_i=2 \cdot [1-\frac{1}{n}-\frac{1}{n^3}\cdot(1^2+2^2+\ldots+(n-1)^2)]$

$\displaystyle f_a=2 \cdot [1-\frac{1}{n^3}(1^2+2^2+\ldots+(n-1)^2)]$

Mathematische Experimente zur Berechnung der Faktoren f_i bzw. f_a

Relativ leicht lassen sich noch die Werte für n=1,2,3 und 4 mit Hilfe eines Taschenrechners ausrechnen.

Setze ein und fülle die nachfolgende Tabelle aus!