Die rutschende Leiter

Eine Anwendung des Satzes von Thales ist folgendes Problem der rutschenden Leiter :

Eine Leiter AB lehnt an einer Hauswand w. Auf welchem geometrischen Ort bewegt sich eine Person P, die auf der Mitte der Leiter steht, wenn diese ins Rutschen kommt?

Wir schauen uns das Problem an einem Modell (im Schnittbild) an. Zur Darstellung verwenden wir das interaktive Geometrieprogramm GEONET

Der rote Punkt B ist an den Boden gebunden. Zieht man an ihm, so kann man die Leiter ins Rutschen bringen und seine Spur sichtbar machen.

Frage: Auf welcher Orstlinie bewegt sich der Punkt P vermutlich?

Geometrische Experimente: Zur Kontrolle kann ein Kreis k1 um O mit Radius OP konstruiert werden. Was beobachtet man?
Ein zweiter Kreis k2 um P mit Radius PA geht immer durch O. Warum?

Mathematische Begründung: O liegt auf dem Thaleskreis über AB (denn Winkel AOB=90^o) und P ist Mittelpunkt dieses Thaleskreises. Da AP konstant bleibt, gilt AP=PB=OP=konst. D.h. P ist von O immer gleich weit entfernt, muß sich also auf einem Kreis um O mit Radius AP bewegen.

Variation: Welche Ortskurve beschreibt P, wenn sich die Person nicht mehr in der Mitte der Leiter aufhält?

Eine Anwendungsaufgabe:

Kommt das Floß um die Ecke?