Beweis:

Dass es sich bei den Seiten der entstehenden 'Mittelpunktsfigur' um Parallelen zu den äusseren Seiten handelt, macht man sich folgendermassen klar:

Hält man den Punkt X fest und lässt auf der anderen Seite einen der Punkte Y1 bis Y3 wandern, wird klar:

Die bunt markierten Mittelpunkte entstehen durch eine zentrische Streckung der Punke Y1,Y2,Y3 mit X als Zentrum und dem Streckungsfaktor 0,5 ( der Mittelpunkt liegt ja immer in der Mitte der Strecke ! )


Deswegen muss die Spur der Mittelpunkte parallel zu jeweils der Seite sein, auf der sich der im Moment wandernde Punkt bewegt

Hält man nun A und B fest und lässt Y1 und Y2 wandern:
 

 

 
Liegt Y1 auf C teilt der Mittelpunkt von [BY1] die Strecke [BC];
Wandert  Y2 auf [CD]so entspricht die entstandene (grüne) Strecke in der Länge genau der Hälfte von [AB].
Entsprechend stellt sich die Situation für B und Y1 dar !

Lässt man hingegen C und D fest, erkennt man, dass sich die obige Situation insofern wiederholt, als dass man wiederum zwei gegenüberliegende, parallele Seiten erhält, die in der Länge genau der Hälfte der Seite [AB] entspricht :
 

Es entsteht also ein Parallelogramm, dessen Seitenlängen jeweils der Hälfte der Seiten [AB] und [CD] entsprechen !

 


Durch Bewegen der Eckpunkte kannst Du nun die verschiedenen Sonderf„lle selbst herstellen !


 

Zurück zur  Hauptseite