Die Trägerfläche der Verfolgerschicksalslinie

Wir kennen also jetzt den Zentralriß k[c] der gesuchten Verfolgerschicksalslinie k, der abhängig vom Geschwindigkeitsverhältnis von Ziel zu Verfolger eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel ist. Die Böschungslinie k verläuft dann offensichtlich auf dem projizierenden Kegel oder Zylinder 2. Grades K mit dem Zentralprojektionszentrum O als Spitze und dem Kegelschnitt k[c] als Basis.

Applet: Schielwinkelverfolgung auf dem Trägerkegel ( = 78°, = 3/10).

Wegen des konstanten Anstiegs der Verfolgerkurve k mit 45$^\circ$gegen die Grundebene $\Pi$ können wir k ermitteln, indem wir die 45$^\circ$-Böschungslinien der Trägerfläche K bestimmen. Unter den beiden vom Verfolgerstartpunkt P(0) ausgehenden wählen wir dann diejenige aus, die den richtigen Schielwinkel $\sigma$besitzt.

Beim Ermitteln der 45$^\circ$-Böschungslinien wird uns die Doppelberührung der Trägerfläche K mit dem Böschungsfernkreis d in den beiden uneigentlichen Punkten U und V behilflich sein. Diese schlägt sich im Falle eines eigentlichen Zentralprojektionszentrums O in der Doppelberührung des Distanzkreises d[c] mit dem Basiskegelschnitt k[c] in den Zentralrißpunkten U[c] und V[c] nieder.

Zusammenfassend können wir folgenden Satz formulieren:

Satz 5  Die Schielwinkelkurve ist der Grundriß einer Böschungslinie, die einen Kegel oder Zylinder 2. Grades als Trägerfläche besitzt. Diese Trägerfläche berührt den Böschungsfernkreis doppelt und die numerische Exzentrizität ihres Basiskegelschnitts ist gleich dem Quotienten aus Zielgeschwindigkeit und Verfolgergeschwindigkeit.

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