Parallelogrammaufgabe

Aufgabe:
Gegeben sind zwei Kreise k1 und k2 und eine Gerade g. Konstruiere ein Parallelogramm ABCD, bei dem zwei gegenüberliegende Punkte (z.B. A und C) auf g und die beiden anderen Punkte (z.B. D und B) auf k1 bzw. k2 liegen.

Lösung:
Offenbar muß (zu gegebenem Punkt D auf k1 ) der gegenüberliegende Punkt B punktsymmetrisch auf dem Kreis k2 liegen und die Punktspiegelung muß an einem Punkt Z der Geraden g durch geführt werden, denn die beiden Punkte A und C sind Punkte von g . Das Problem ist damit abhängig vom Punktspiegelzentrum Z aus g . Wir wählen uns also zunächst einen Punkt Z auf g ( Z als LineSlider). Damit ist auch klar, wie man zu gegebenem D aus k1 den entsprechenden Punkt B aus k2 findet, für den gilt D'=B : Wir verlängern (=extend) die Strecke [DZ] über Z hinaus um sich selbst. Der Spiegelpunkt D' liegt zunächst (wahrscheinlich) außerhalb von k2 und muß durch Ziehen erst (experimentell) genau auf den Kreis geführt werden. Dazu gibt es jetzt zwei Möglichkeiten:
Einerseits kann D entlang k1 gezogen werden; andererseits kann man Z entlang g variieren. Für beide Fälle ergeben sich (bei unserer Ausgangslage) jeweils zwei Lösungen D' aus k2 .
Jetzt kann man sich Parallelogrammlösungen durch `Ziehen' experimentell erzeugen.

Zum Weiterexperimentieren: Wie läßt sich aus der oberen Lösung ohne weitere Konstruktionen der `Quadratfall' erzeugen? Gibt es `Rauten-Lösungen'?

Konstruktive Lösung der Parallelogrammaufgabe.