Ein Brückenproblem

Im Folgenden soll eine Aufgabe für die 7. Klasse (Realschule/Gymnasium) genauer betrachtet werden:

Die Orte Adorf und Behausen liegen auf derselben Seite eines geradlinig verlaufenden Flusses. Über den Fluss soll eine Brücke gebaut werden, und jeder Ort soll eine direkte Zufahrtsstraße erhalten. An welcher Stelle S des Flusses muss die Brücke gebaut werden, damit die Gesamtlänge der Zufahrtsstraßen so klein wie möglich ist?

• Experimentelle Lösung:
  S ist als Geradengleiter entlang des Flusses f angelegt.
  • Miss die Summe der Strecken AS+SB und stelle so ungefähr den Minimumpunkt fest.

  • Trage über S die Summe der Strecken AS und SB senkrecht nach oben ab (Endpunkt P).
    Versetze P in den Spurmodus und beobachte wo das Minimum des Graphen liegt.

• Konstruktive Lösung:
  Durch Spiegeln von B an f erhält man die Strecke [B'S] = [BS].
  • Wann wird der Streckenzug ASB' minimal?
    Stelle diesen Punkt zunächst wieder experimentell ein.
    Welcher geometrische Satz (Axiom) begründet diese Vorgehensweise?

  • Wie kann man den Minimumpunkt konstruieren?

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