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Optische Experimente

Angeregt durch Georg Schierschers Ausführungen [9a, S. 39/40] widmet sich dieser Abschnitt einer optischen Auskostung des Käferproblems, ohne die zugrundeliegende Mathematik weiterzuverfolgen.

Zum Zwecke einer ersten Verallgemeinerung des Käferproblems heben wir nun die zyklische Verfolger der Käfer auf und ordnen jedem Käfer seinen Zielkäfer gesondert zu. Dazu nummerieren wir die Ecken eines regulären Achtecks gegen den Uhrzeigersinn bei der Ecke links oben beginnend von eins bis acht durch. Die Beschriftung der Buttons im folgenden Applet gibt an, in welcher Reihenfolge verfolgt wird (zum Beispiel bedeutet 1-3-7-..., daß der erste Käfer den dritten, der dritte den siebten, der siebte den ... verfolgt).

Applet: Zyklische und nichtzyklische Verfolgung im regelmäßigen Achteck.

,,Die vielen Kombinationsmöglichkeiten liefern beschauliche Muster mit und ohne Symmetrien.`` [9a, S. 39]

Als zweite Variation des Käferproblems schlägt Schierscher die Unterteilung der Ausgangsfigur in weitere reguläre Polygone vor, in deren Ecken zusätzliche Käfer starten. Im folgenden Applet wird beispielsweise ein Sechseck in 24 Dreiecke zerlegt. Innerhalb der Dreieckszellen verfolgen sich je drei Käfer gegenseitig gegen den Uhrzeigersinn. [9a, S.41]

Applet: 72 Käfer in 24 Dreiecken.

Zur Ergänzung ein Applet, in dem die Käfer aneinander angrenzender Dreieckszellen jeweils den umgekehrten Uhrzeigersinn des Nebendreiecks einschlagen.

Applet: 72 Käfer in 24 Dreiecken
(im/gegen den Uhrzeigersinn).

Abschließend wollen wir diese 72 Käfer in die Gaußebene schicken, indem wir jedem von ihnen einen ,,Bildkäfer`` zuordnen, der in der Gauß-Ebene nach der komplex-analytischen Zuordnungsvorschrift f(z)=z2 mit krummen Blick seine Verfolgerspur zieht. [9a, S.41]

Applet: f(z)=z2 (ohne/mit Visierlinien).


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Susanne Neuhaeusler
12/18/1997