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Gedanken zum Mathematikunterricht
Erweiterte Fassung eines Beitrags zu den Nürnberger
MNU-Gesprächen 1995
Peter Baptist, Bayreuth
Beginnen möchte ich mit einem Zitat von Heinrich MANN, der -
wie man aus seinem Werk und seiner Biographie entnehmen kann - zu
Schule und Lehrern ein sehr gespanntes Verhältnis hatte. Seine
Gedanken - obwohl vor über 100 Jahren niedergeschrieben - haben
m.E. nichts an Aktualität eingebüßt.
Der zwanzigjährige Heinrich MANN (1871 - 1950) schrieb am
9. Juni 1891 in einem Brief an Ludwig EWERS:
- Die ``Schule'' ist ein abstrakter Begriff; die konkreten
Faktoren sind ``Schüler'' und ``Lehrer'' (...). Es kommt wohl
überhaupt nicht darauf an, was man lehrt, sondern wie
es gelehrt wird. Man kann, scheint mir, auch durch klassische
Schulbildung recht gut auf modernes Leben vorbereitet werden; der
Unterricht müßte nur danach sein!
Wie sieht die Unterrichtswirklichkeit aus?
Mathematik wird von vielen Schülern als zu schwierig, aber auch
als langweilig und phantasietötend empfunden.
Die Art und Weise, wie sie Mathematik in der Schule oft erleben, nämlich
als ein formales Operieren mit `fertiger' Mathematik, als ein routinemäßiges
Anwenden von Formeln und Regeln, bestimmt ihr Bild von Mathematik. Der
Unterricht wird meist so angelegt, daß er planbar, vorhersehbar, meßbar ist.
Es dominiert das Prinzip des Vor- und Nachmachens.
Aber ein Mathematikunterricht, der nur aus dem Beantworten von Fragen und dem
Lösen von Problemen besteht, die andere gestellt haben (und die die Schüler
nie stellen würden), ist nicht nur langweilig und phantasietötend, sondern er
ermöglicht auch keine Einblicke in mathematische Arbeitsmethoden. Gerade um
solche Einblicke geht es Hans FREUDENTHAL (1905 - 1990), wenn er in seinem Buch
`Mathematik als pädagogische Aufgabe' fordert:
- ``Was dem erwachsenen Mathematiker recht ist - seine eigenen
Begriffe zu erfinden und die anderer nachzuerfinden, Mathematik nicht
als einen Sachbestand, sondern als Tätigkeit zu üben, ein Feld zu
erkunden, Fehler zu machen und von seinen Fehlern zu lernen - das soll
dem Lernenden von Kindesbeinen an billig sein.''
Ziel des Mathematikunterrichts sollte es sein, die Schüler zu selbständigem
Suchen, Finden bzw. Entdecken anzuregen und anzuleiten. Die Möglichkeiten,
eigene Ideen bei der Problemlösung einzubringen bzw. Problemstellungen
erst selbst zu entwickeln, bieten sich beispielsweise in der
Elementargeometrie an vielen Stellen an, sie sollten möglichst oft
realisiert werden. Ich zitiere nochmals FREUDENTHAL; er schreibt:
- ``Ich verurteile das anmaßende ``quod licet Jovi, non licet
bovi'' des erwachsenen Mathematikers, der als Didaktiker dem Lernenden
nicht nur vorschreibt, was er zu lernen hat, sondern auch auf welchem
haarklein vorgezeichneten Weg, und ihm alle Seitensprünge, die ja zu
Fehlern verführen könnten, verbietet.''
Mit den zitierten Äußerungen propagiert FREUDENTHAL eines der
ältesten Unterrichtsprinzipien, das sog. Prinzip des aktiven Lernens.
Die Realisierung dieses Prinzips muß zentrales
Anliegen des Unterrichts sein, d.h. die Schüler sollen
möglichst oft Gelegenheit zum selbständigen Arbeiten erhalten.
Wir müssen ihnen genügend Freiräume für Versuch und Irrtum,
für Entdeckungen, für eigene Lösungsansätze, für ein
Erproben ihrer Phantasie geben. Lehrer sollten
möglichst nur Hilfen zum Selbstfinden anbieten. Im
Idealfall ist der Lehrer nicht der Antreiber, der
den Verstehensprozeß in Fluß hält, sondern er bildet - wie
es Martin WAGENSCHEIN (1896 - 1988) anschaulich formulierte -
die Ufer, zwischen denen dieser Prozeß, allein vom
Problem und der Neugierde getrieben, seinen Weg sucht.
Als Grundlage und Orientierung des Mathematikunterrichts sollten
u.a. folgende Ziele und Leitideen dienen:
- -
- Mathematischer Inhalt ist wichtiger als mathematischer
Formalismus.
- -
- Mathematische Denkprozesse sind ebenso wichtig wie
mathematische Ergebnisse.
- -
- Das Entwickeln von Ideen ist ebenso wichtig wie das
Prüfen und das Verifizieren von Aussagen.
- -
- Die Qualität der Mathematik wird geprägt durch die
Qualität der Ideen, nicht durch einen Mangel an Fehlern.
- -
- Neugierde und das Stellen von Fragen bilden die
Voraussetzung für Entdeckungen.
- -
- Mathematikunterricht ist nicht als Vermittlung von leicht
abprüfbarem Wissen und Können zu verstehen, sondern als aktiver, schöpferischer
Prozeß.
Wie lassen sich diese Ziele bzw. Leitideen im Unterricht
anbahnen?
Sicher nicht, indem wir den gängigen Unterricht pauschal verurteilen und
einen völlig anderen fordern. Eine gesellschaftlich etablierte, traditionsreiche
und eingespielte Unterrichtspraxis läßt sich nicht einfach umkippen - und
schon gar nicht von außerhalb der Schulen (Hochschule, Elternverbände,
Industrie) oder durch ministerielle Erlasse. Wir brauchen keine völlig neuen
Lehrpläne. Eine Reduzierung der Inhalte schafft genügend Freiräume.
Denn die Qualität des Mathematikunterrichts ist nicht in erster Linie abhängig
von dem Stoff, der unterrichtet wird, sondern von der
Art und Weise, wie mit dem Stoff umgegangen wird.
Hierfür möchte ich den Begriff Unterrichtskultur
verwenden.
Bei dem Unterrichten von mathematischen Inhalten lassen sich
gleichzeitig mathematische Denk- und Arbeitsweisen herauskristallisieren und
bewußt machen. Dies bedeutet, daß nicht nur Wert auf die Vermittlung von
Ergebnissen gelegt werden darf, sondern ebenso auf das Herausarbeiten der
Überlegungen, die zu den jeweiligen Ergebnissen hinführen. Mathematik soll also
so unterrichtet werden, daß die Schüler ein Gespür dafür bekommen, wie
Mathematik ``gemacht'' wird.
Viele der üblichen
Vorgehensweisen und Strategien, wie z.B.
- -
- Arbeiten mit Spezialfällen,
- -
- Verallgemeinern,
- -
- Analogisieren,
- -
- Rückführen auf Bekanntes,
- -
- Verändern (``Was passiert, wenn...''?),
- -
- Fragenstellen
(``Warum ist das so?'',
``Ist dies der einzige (der
beste) Lösungsweg?''),
- -
- Aufdecken unbekannter Sachverhalte,
- -
- Erkennen von Zusammenhängen,
- -
- Aufklären von Phänomenen
sind nicht nur für die Mathematik bedeutsam, sondern für
wissenschaftliches Arbeiten ganz allgemein, sowie für das
Bewältigen von Problemen in Alltags- und Berufssituationen.
Im Unterricht läßt sich somit zusammen mit der Mathematik und an der
Mathematik
das Lernen lehren und lernen. Der Vermittlung solcher formaler
Qualifikationen in der Schule kommt angesichts der life-long-learning-society,
in die wir uns hineinbewegen, immer mehr an Bedeutung zu. Unsere heutigen
Schüler müssen im späteren Berufsleben fähig sein, schnell und reibungslos
immer wieder wechselndes Spezialwissen zu erschließen. Das Bildungsziel
Lernen lehren und lernen bedeutet allerdings keine neue Erkenntnis,
bereits Wilhelm v. HUMBOLDT definierte:
- ``Der Schüler ist reif, wenn er so viel gelernt hat, daß er für
sich selbst zu lernen imstande ist.''
Unsere Schüler erhalten am Ende ihrer Schulzeit nach bestandenem Abitur ein
sog. Reifezeugnis, aber besitzen heutige Abiturienten
wirklich Reife im HUMBOLDTschen
Sinn?
Wie kann der Unterricht den in ihn gesetzten Erwartungen gerecht
werden?
Dazu bedarf es meines Erachtens einer geänderten Organisationsform
innerhalb des Unterrichts. Aus Gründen der Tradition wird noch immer der
wissenschaftstheoretische Bezug stark betont, d.h. in der Schule dominiert
ein von der fachlichen Systematik geprägter Unterricht.
Die Beziehungen zwischen Schüler und Mathematik sind
häufig deshalb gestört, weil sich Mathematik lernen
zu sehr am deduktiven Aufbau der Mathematik orientiert.
Eine Verbesserung der Unterrichtssituation verspreche ich mir durch
die Untergliederung in abgeschlossene Themenkreise. Als Themen
können klassische Inhalte der Lehrpläne gewählt werden, wie z.B.
Kongruenzsätze, Umfangswinkelsatz, Ähnlichkeitssätze, Satzgruppe des
Pythagoras, Goldener Schnitt.
Die Themenkreise sollen aber nicht nur inhaltlich verschieden sein,
sondern in ihnen sollen unterschiedliche Sichtweisen von Mathematik
zum Ausdruck gebracht werden, wie z.B.:
- -
- Heuristische Überlegungen,
- -
- Problemlösen,
- -
- algorithmische Aspekte,
- -
- Mathematik als Kulturgut,
- -
- problemgeschichtliche Entwicklungen,
- -
- Anwendungen.
Gerade diese Vielfalt ermöglicht einen sinnmachenden
Mathematikunterricht, dem ein umfassender Bildungswert zukommt.
Um aber die unterschiedlichen Aspekte in der Schule angemessen
berücksichtigen zu können, muß die beanstandete Orientierung
an der fachlichen Systematik unbedingt gelockert werden.
Wie sieht eine solche Vorgehensweise aus?
In Anlehnung an die von TOEPLITZ (1881 - 1940) propagierte direkte
genetische Methode läßt sich z.B. ein Themenkreis an den
``Beiträgen einer
wichtigen Epoche der menschlichen Kultur'' orientieren. Die Schüler erhalten
so die Chance, Mathematik als lebendige Wissenschaft zu erleben, sie
lernen, wie Mathematik entsteht. Der Rückgriff auf die Geschichte geschieht
somit nicht um ihrer selbst willen, auch wird die Geschichte hier nicht als
Dekorationsmaterial verwendet, sondern als methodisches Hilfsmittel.
Dieser fächerübergreifende Aspekt findet sich insbesondere auch in Themenkreisen,
in denen die Schüler die Rolle der Mathematik in unserer Welt erkennen sollen
und dabei gleichzeitig etwas über die Mathematik
und über die Welt lernen.
Als fächerübergreifend in einem viel weiteren Sinn erweist sich
experimentelles Arbeiten innerhalb des Mathematikunterrichts. Die Schüler
können ihre Kenntnisse und ihre Erfahrungen mit experimentellen Methoden aus
der Physik, Chemie und Biologie zur Erkenntnisgewinnung in der Mathematik
heranziehen. Gerade in diesem Zusammenhang erweist sich ein Rechner mit
entsprechender Software als ein geeignetes Hilfsmittel, um genügend
Beispiele zu erzeugen, die zu Vermutungen führen.
Man sollte aber auch der Frage nachgehen, warum sich Menschen
mit Mathematik befassen. Das klingt zunächst sehr nach der abgegriffenen
Forderung, den Unterricht anwendungsorientiert zu gestalten. Aber hier geht es
mir nicht um irgendwelche pseudopraktische Nutzanwendungen, die zudem der
Erfahrung nach bei den Schülern selten auf Begeisterung stoßen. Ich bin immer
noch bei meinem Rückgriff auf die Geschichte: Ein
historisch orientierter
Unterricht ist in vielen Fällen auch
ein anwendungsorientierter Unterricht,
denn der Auslöser für eine mathematische Entwicklung war oft ein technisches,
ein naturwissenschaftliches oder ein philosophisches Problem.
Es ist wichtig, den praktischen Nutzen der Mathematik zu erkennen und darauf
hinzuweisen. Aber die Anziehungskraft, die die Mathematik auf Menschen
ausgeübt hat und noch immer ausübt, sollte nicht unterschätzt werden.
Auch Schüler lassen sich von rein mathematischen Problemstellungen
in ihren Bann ziehen. Es bedarf nicht immer einer Verpackung, die zudem oftmals
nur aufgesetzt wirkt.
Wie wünsche ich mir Schule?
Faktenwissen veraltet sehr schnell, daher wünsche ich mir in der
Schule weniger Unterweisung, aber mehr Bildung.
Wenn der Unterricht in dem oben beschriebenen Sinn erfolgt, dann ist
er lebendig und spannend - und er bereitet, ich erinnere an das
zu Beginn gegebene Zitat Heinrich MANNs, ``auf modernes Leben''
vor. Zudem beteiligen sich Schüler an einem solchen Unterricht
sicher mit Freude, sie bekommen dann sogar
Lust auf Leistung.
Alfred.Wassermann@uni-bayreuth.de
10/12/1997
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