5. Winkeldreiteilung mit Hyperbeln (nach Pappus ca. 300 n. Chr.)

 

Beschreibung (Abb. 7):

In einem Kreis mit Mittelpunkt O sei der gegebene Winkel. Man konstruiere die Winkelhalbierende OC. Nun wandere ein Punkt P so, daß sein Abstand zu B immer doppelt so groß ist, wie der Abstand zur Winkelhalbierenden OC. Analog dazu wandert P so, daß der Abstand zu A stets doppelt so groß ist, wie der Abstand zur Winkelhalbierenden OC, wodurch sich zwei Hyperbeläste ergeben. Die Schnittpunkte der Hyperbeln mit dem Kreis dritteln den Kreisbogen APPB.

Es gilt:

 

Darstellung der Punkte P (x,y) auf den Hyperbelästen:

Es sei AB die x- und OC die y-Achse. Der Abstand zwischen A und B betrage 2c.

Es ist

und

 

insgesamt:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Abb. 7

 

 

 

Literatur: * B. L. Van der Waerden, Erwachende Wissenschaft, Basel, Stuttgart 1966.

* H. Kaiser, W. Nöbauer, Geschichte der Mathematik für den Mathematikunterricht, Wien

1984.

* K. Mainzer, Geschichte der Geometrie, Mannheim, Wien, Zürich 1980.

* R. C. Yates, The trisection problem, New York 1971.

* H. Hischer, Mathematik in der Schule 1995, 5, 279 ff.

 

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