Universität Bayreuth Didaktik der Mathematik Prof. Dr. Baptist

Autorin: Melanie Prechtel

Der absolute Betrag

Es ist für die Erklärung der Rechenoperationen in Q unbedingt nötig, den Schülern begreiflich zu machen, was mit Betrag einer Zahl gemeint ist. Die Schulbücher handeln dieses Thema relativ schnell ab. Es gibt dennoch ein paar gute Versuche, den Betrag verständlich zu machen:

• Betrachtet man die Zahlengerade, so ist der Betrag einer Zahl der Abstand dieser Zahl von der Zahl "0", bzw. die Länge des zu der Zahl gehörigen Zahlenpfeils.

Nun sind den Schülern bis jetzt nur positive Längen oder Abstände begegnet. Damit ist die Überleitung zum Betrag geschafft.
ABER: Leider wird hier nicht beachtet, dass zum Beispiel die Einführung der negativen Zahlen über die Höhenmessung erfolgt sein könnte. Und damit wäre das ganze Beispiel unbrauchbar. Denn hier könnte dann der Einwand eines Schülers kommen, es gäbe doch auch z.B. 100m unter dem Meeresspiegel und dies sei doch, wie vorher gelernt, gleich -100m und damit eine negative Länge. Wie man also sieht, ist das Problem des Betrags oft gar nicht so leicht zu lösen.
Dennoch sollten die Schüler am Ende folgendes über den Betrag wissen:

Sei a eine positive rationale Zahl und -a ihre Gegenzahl. Dann gilt:

• |a|=a
• |a|=|-a|=a
• => Der Betrag einer Zahl ist immer positiv.

Als kleine Hilfe (für "Lateiner") kann auch die Übersetzung des Wortes absolut dienen. Dieses stammt vom Lateinischen absolutus ab, was übersetzt losgelöst bedeutet. In unserem Fall losgelöst vom Vorzeichen.

(vgl: Feuerlein,Titze,Walter, Algebra 1, München, 1981, S.26)

Ist nun der Begriff Betrag geklärt, kann der Lehrer zu den Rechenoperationen übergehen.