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Peter Baptist
Bayreuth
In der in Leipzig erschienenen Zeitschrift Acta Eruditorum (gegründet 1682) veröffentlichte im Juni 1696 Johann BERNOULLI (1667 - 1748), zu dieser Zeit Professor der Mathematik und Medizin in Groningen (seit Oktober 1695) eine Einladung zur Lösung eines neuen Problems.
Im Anschluß an die Aufgabenstellung schrieb er weiter:
Innerhalb dieser Frist antwortete nur Gottfried Wilhelm LEIBNIZ (1646 - 1716), und zwar postwendend im wahrsten Sinne des Wortes. Johann BERNOULLI schickte LEIBNIZ privat am 9. Juni 1696 die Aufgabenstellung nach Hannover, der Antwortbrief mit der Lösung trägt das Datum 16. Juni 1696! Das Problem lockte ihn - wie er selbst schreibt - durch seine Schönheit, wie der Apfel die Eva. Er gab in diesem Brief Johann BERNOULLI auch den Rat, die Abgabefrist bis Ostern 1697 zu verlängern, da die Leipziger Acta Eruditorum im Ausland, insbesondere in Frankreich und Italien, nur verspätet zur Kenntis genommen werden kann.
Im Januar 1697 veröffentlichte daraufhin Johann BERNOULLI in Groningen eine Ankündigung, die mit folgenden Worten beginnt:
Dann wiederholt er, in etwas abgeänderter Form, die Aufgabenstellung.
Damit keine Zweifel aufkommen, fügt er noch erläuternde Bemerkungen hinzu:
An diese Ergänzungen schließt sich ein vollmundiger Appell an die Geometer an, daß sie sich der Herausforderung dieser Aufgabe stellen sollen.
Diesem zweiten Aufruf zur Lösung der Aufgabe war nun eine
größere Resonanz beschieden. Im Maiheft des Jahres 1697 der Acta
Eruditorum wurde die Lösung Johann
BERNOULLIs publiziert, ebenso diejenige
seines älteren Bruders
Jakob
BERNOULLI (1654 - 1705).
LEIBNIZ selbst fügte noch eine kurze
Note an, in der er u.a. erklärte, daß auch er eine Lösung
gefunden habe, die aber denen der Brüder
BERNOULLI ähnlich war und daher
keiner Veröffentlichung bedarf. Weiterhin bemerkte er, daß
HUYGENS wenn er noch am Leben wäre
(gestorben 1695), und
NEWTON, wenn er sich die Mühe gemacht
hätte, das Problem ebenfalls gelöst hätten.
NEWTON befaßte sich tatsächlich
mit der Aufgabe. In der Januar Ausgabe der Philosophical Transactions
des Jahres 1697 erschien ohne Autorenangabe eine Lösung, die dann in
den Acta Eruditorum nochmals abgedruckt wurde. Johann
BERNOULLI identifizierte den anonymen
Verfasser mit den Worten ``ex ungue leonem'' (den Löwen von der Pranke
her) als
Isaac
NEWTON. Die Methode hat also den
Autor verraten. Das Maiheft der Acta Eruditorum enthielt ferner
noch Lösungen des
Marquis
de
l'Hf
Am Anfang steht Galileo Galilei
In seiner 1638 in Leiden erschienenen Abhandlung Unterredungen und mathematische Demonstrationen über zwei neue Wissenszweige, die Mechanik und die Fallgesetze betreffend behandelte Galileo GALILEI (1546 - 1642) vermutlich als erster diese Aufgabe. Seine Überlegungen zur Lösung sind allerdings fehlerhaft. Er stellt zunächst richtig fest, daß die kürzeste Verbindung, die Strecke [AB], nicht die gesuchte Lösung ist. Seine optimale Kurve ist aber ein Kreisbogen durch die Punkte A und B. Kreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Strecke [AB] mit der Horizontalen durch A.
GALILEI gibt dazu folgende Begründung. Er zeigt, daß ein Körper für die Bewegung längs eines Polygonzugs von A nach B eine kürzere Zeit benötigt als für den Durchlauf der Strecke [AB]. Bei Vergrößerung der Eckenzahl (d.h. Verkürzung der einzelnen Sehnen) verringert sich die Durchlaufzeit. D.h. je mehr sich der Polygonzug dem Kreisbogen nähert, desto kürzer ist die Zeit. Daher ist für GALILEI der Kreisbogen die optimale Kurve.
Die Lösung Johann Bernoullis
Johann BERNOULLIs besondere Fähigkeit war es, rein analytische Probleme mit Methoden anzugehen, die er aus der Geometrie und der Physik kannte. Auf diese Weise erzielte er bedeutende Resultate, die allerdings nicht immer verallgemeinerungsfähig waren. Das Brachistochronenproblem ist ein solches Beispiel. Johann BERNOULLIs geistiger Mentor war das 1690 in Leiden erschienene Buch Traité de la Lumière von Christian HUYGENS (1629 - 1695). Dieser stellte darin u.a. die Theorie auf, daß das Licht als Wellenbewegung zu deuten sei. Probleme der Lichtbrechung werden behandelt, das Fermatsche Prinzip (Ein `Lichtkörperchen' bewegt sich so, daß die benötigte Laufzeit minimal ist) kommt zur Anwendung. Johann BERNOULLI, zu dieser Zeit Professor in Groningen, hatte natürlich dieses neue Buch in Händen. Sofort wird er erkannt haben, daß seine Aufgabenstellung mit den Huygens'schen Brechungsproblemen zusammenhängt, und die Lösung mit den dort angestellten Überlegungen erfolgen kann. Aber vielleicht hatte der Traité de la Lumière sogar noch eine wesentlich größere Bedeutung für das Brachistochronenproblem. Es ist nämlich auch denkbar, daß bei dessen Lektüre Johann BERNOULLI überhaupt erst die Idee zu seiner Aufgabe gekommen ist.
Die Namensgebung dieser Aufgabe wurde zwischen Johann BERNOULLI und LEIBNIZ in einem Briefwechsel vom Juli 1696 diskutiert. Johann gab der gesuchten Kurve den Namen Brachistochrone (zusammengesetzt aus: brachistos = kürzest und chronos = Zeit), LEIBNIZ schlug dagegen Tachystoptote (zusammengesetzt aus: tachystos = schnellster und piptein = fallen) vor. Johann war bereit, den Namen zu ändern, LEIBNIZ bestand aber nicht darauf.
Bei seiner Lösung betrachtet Johann BERNOULLI gleichzeitig die optische und die dazu äquivalente mechanische Problemstellung. Seine Überlegungen beginnt er folgendermaßen:
Anstelle des Lichtstrahls auf seinem Weg durch ein Medium kann man auch einen fallenden Körper im Gravitationsfeld betrachten, wobei die Dichte des gewählten Mediums umgekehrt proportional der Fallgeschwindigkeit sein muß.
Johann BERNOULLI zerlegt also die Fallebene
in infinitesimal dünne horizontale Schichten. Die gesuchte Kurve wird
somit zunächst durch einen infinitesimalen Polygonzug ersetzt. Die
Durchquerung der Schichten geschieht jeweils mit konstanter Geschwindigkeit.
Nach dem Energieerhaltungssatz
ergibt sich für deren Betrag
Wir diskutieren zunächst den Übergang zwischen zwei Schichten. Dieser Übergang zwischen zwei Medien verschiedener optischer Dichte wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz (Willibrord SNELL van ROYEN (1591 - 1626)) charakterisiert:
Damit gilt:
Natürlich ist dieses Brechungsgesetz auch für mehrere Medienwechsel gültig. Es folgt:
Da sich die Geschwindigkeit v ständig ändert, gehen wir
von beliebig vielen Medien mit beliebig nahen Trenngeraden aus. Der Polygonzug
geht in eine Kurve, die gesuchte Brachistochrone über, deren aktueller
Winkel
durch die Tangente angezeigt wird.
Wegen
folgt
mit
.
Ferner gilt:
Durch Quadrieren und Gleichsetzen erhalten wir:
bzw.
Diese Differentialgleichung war Johann BERNOULLI bekannt. Ihre Lösung ergibt die Zykloide mit der Parameterdarstellung:
Wir erhalten also als Ergebnis:
Eine Zykloide ergibt sich als Bahnkurve eines Kreispunktes beim Abrollen
eines Kreises mit Radius
auf einer Geraden, und zwar desjenigen Kreispunktes, der im Ursprung der
Berührpunkt war. Anschaulich gesprochen bewegt sich ein Punkt auf dem
Reifen eines Fahrrads (näherungsweise das Ventil) auf einer Zykloide.
Die Konstante
in
muß noch so angepaßt werden, daß die Zykloide durch den
Endpunkt
verläuft. Bei der von Johann
BERNOULLI angegebenen Konstruktion wird
ausgenutzt, daß alle Zykloiden zueinander ähnlich sind. Man verbindet
zunächst die beiden gegebenen Punkte A,B durch eine Gerade.
Anschließend wählt man über der horizontalen Achse eine beliebige
Zykloide, die in A beginnt. Der Schnittpunkt der Geraden AB
mit dieser Zykloide sei S.
Dann gilt: Der Durchmesser des Kreises, der die gesuchte Zykloide erzeugt, verhält sich zum Durchmesser des erzeugenden Kreises der gezeichneten Zykloide wie die Strecke [AB] zur Strecke [AS].
Bemerkungen:
hat die Brachistochrone im Ursprung eine senkrechte Tangente. D.h. der
Körper fällt vom Startpunkt A aus zunächst nach unten.
ankommen.
Eingesetzt in Parameterdarstellung:
Der Punkt P ist Zykloidenpunkt mit waagrechter Tangente
. D.h. für
würde der Zykloidenbogen nach Erreichen des Minimums sogar wieder
ansteigen bevor er B erreicht.
Zur Biographie von Johann Bernoulli
Damit der Nachwelt sein Leben gemäß seiner Sichtweise überliefert wird, schrieb Johann BERNOULLI sicherheitshalber seine Biographie selbst. Aber er begnügte sich nicht mit einer einzigen Selbstbiographie, dazu war er sich wohl zu bedeutend. Er verfaßte gleich deren zwei, die sich inhaltlich und in der Sprache (deutsch bzw. französisch) unterscheiden. Man könnte vermuten, daß die deutsche Fassung mehr für den internen, sprich familiären, Gebrauch bestimmt war, die französische Version hat eher einen offiziellen Charakter. Auch um seine wissenschaftlichen Werke hat man sich rechtzeitig gekümmert. Bereits zu seinen Lebzeiten wurden seine Opera Omnia von Gabriel CRAMER (1704 - 1752) herausgegeben. Eine der Anfangsseiten ziert ein Portrait Johann BERNOULLIs, darunter findet sich ein von VOLTAIRE (1694 - 1778) verfaßtes Motto (vgl. Abb. S. 9):
Son ésprit vit la vérité
Et son c
ur connut la justice,
Il a fait l'honneur de la Suisse
Et celui de l'humanité.
Zu Johann BERNOULLIs großen Verdiensten gehört sicherlich sein Beitrag zu dem Ausbau der Analysis zu einer mathematischen Theorie, sowie das erfolgreiche Anwenden von Methoden der Analysis bei einer Vielzahl von Problemen. Diesen Ruhm teilt er mit seinem älteren Bruder Jakob. Johann befaßte sich auch mit der Integration rationaler Funktionen sowie dem Differenzieren und Integrieren von Exponentialfunktionen. LEIBNIZ schrieb einmal, daß die Entwicklung der Analysis den Brüdern BERNOULLI ebensoviel zu verdanken habe wie ihm selbst. In ihrer Wesensart waren die beiden Brüder grundverschieden. Jakob war ein gründlicher und ein auf Vollständigkeit bedachter Mathematiker. Johann dagegen sprühte vor Ideen, er war brillant, ließ es aber manchmal an Genauigkeit missen.
Familiärer Hintergrund
Die Familie BERNOULLI stammte ursprünglich aus Antwerpen. Der Großvater Johanns, der Kaufmann Jakob BERNOULLI (1598 - 1634), floh als Calvinist vor der Inquisition unter Herzog Alba in die Schweiz und ließ sich in Basel nieder. Nikolaus BERNOULLI (1623 - 1703), der Vater Johanns, war ein wohlhabender Gewürzhändler und übte als Rats- und Gerichtsherr in Basel großen Einfluß aus. Seine Frau, Margaretha SCH¨ONAUER (1626 - 1673), stammte aus einer angesehenen Baseler Bankiersfamilie. Die Ehe war ziemlich kinderreich, Johann kam am 27. Juli 1667 als zehntes Kind zur Welt. Die meisten Kinder dieser Ehe sind allerdings früh verstorben. Große Berühmtheit erlangte neben Johann noch sein älterer Bruder Jakob (1655 - 1705).
Die Berufsausbildung der Brüder verlief zunächst überhaupt nicht nach deren Wunsch. Der Vater bestimmte die Studienwahl und beide mußten sich fügen. Aber im Laufe der Zeit gelang es ihnen, auf das Gebiet ihrer Neigungen, die Mathematik, überzuwechseln. Da das Leben und Wirken Johann BERNOULLIs wesentlich durch seinen Bruder mitbestimmt wurde, werfen wir zunächst einen Blick auf dessen Biographie.
Der ältere Bruder
Jakob erhielt vom Vater die Einwilligung zum Studium an der Basler Universität. 1671 erwarb er den magister artium in Philosophie, sein Interesse galt der Mathematik. Dafür zeigte der Vater allerdings kein Verständnis. Er zwang den Sohn dazu, evangelische Theologie zu studieren. Auch die finanzielle Unterstützung fiel nicht gerade üppig aus, obwohl die BERNOULLIs zu den wohlhabenden Familien der Stadt gehörten. Nach Abschluß seines Studiums im Jahr 1676 ging Jakob als Hauslehrer nach Genf. Dort begann er 1677 auch mit seinem wissenschaftlichen Tagebuch, den Meditationes. Ab 1678 hielt er sich zu Studienzwecken im Ausland auf, zunächst für zwei Jahre in Frankreich, wo er sich mit den Schriften von René DESCARTES (1596 - 1650) und dessen Anhängern vertraut machte. Anschließend reiste er in die Niederlande, und zwar nach Amsterdam und Leiden, um dann im Sommer 1682 nach London zu gehen. Er fand Zugang zur Royal Society und hatte u.a. Kontakt mit dem Chemiker Robert BOYLE (1627 - 1691) und dem Physiker Robert HOOKE (1638 - 1703). In London erwarb er die mathematischen und mechanischen Schriften von Johann WALLIS (1616 - 1703) sowie die optischen und geometrischen Vorlesungen Isaac BARROWS (1630 - 1677). In letzterem findet sich übrigens bereits die Ungleichung
die heutzutage in der Literatur nach BERNOULLI benannt ist. Nach seiner Rückkehr nach Basel begann Jakob mit privaten Vorlesungen über Mechanik der festen und flüssigen Körper an der Universität. Dabei führte er auch Experimente vor - ein absolutes Novum für Basel. Bei seinen wissenschaftlichen Neigungen verwundert es nicht, daß er die ihm angebotene Stelle eines Predigers in Straßburg ausschlug. Gerne hätte er den Ruf auf eine Mathematikprofessur in Heidelberg angenommen, aber der familiäre Widerstand war zu groß, und er mußte verzichten. Schließlich erreichte er doch noch sein Wunschziel, 1687 erhielt er die durch Tod frei gewordene mathematische Professur an der Basler Universität.
Jakob BERNOULLIs wohl bedeutendstes Werk ist die vierteilige Ars conjectandi, die erst 1713, also acht Jahre nach seinem Tod, veröffentlicht wurde. Der erste Teil besteht aus einem Kommentar zu einer Arbeit von HUYGENS zur Spieltheorie, im zweiten Teil werden Regeln und Rechengesetze zur Kombinatorik zusammengestellt. Teil drei enthält eine Beispielsammlung zur Gewinnerwartung bei verschiedenen Spielen. Im vierten Teil legt Jakob das Fundament für die Wahrscheinlichkeitstheorie und beweist u.a. das Gesetz der großen Zahlen. Weiter beschäftigt er sich mit unabhängig durchgeführten Zufallsexperimenten (Bernoulli-Versuche).
Johanns Jugendjahre
Nachdem der Vater bereits seine zwei älteren Söhne Jakob und Niklaus an die ``brotlosen Künste'' Mathematik bzw. Malerei verloren hatte, wollte er unbedingt Johann als Nachfolger im eigenen Geschäft sehen. Er schickte ihn daher nach dem Besuch des Basler Gymnasiums zu einem Geschäftsfreund nach Neuchâtel, damit er dort seine Französischkenntnisse verbessern und vor allem den Gewürzhandel erlernen sollte. Nach einem Jahr gab Johann aber auf, er fühlte sich für diese Tätigkeit nicht geeignet. ``Ich wäre'', so schrieb er, ``von Gott dem Herrn zu etwas anders destinirt.'' Schließlich rang er 1683 dem Vater die Erlaubnis zum Studium ab. Das bedeutete für den 16jährigen zunächst ein Vorstudium an der Artistenfakultät der Universität Basel.
Die Universitäten zur damaligen Zeit waren anders strukturiert als heute. Es gab drei große Fakultäten: Theologie, Rechtswissenschaft, Medizin (in dieser Reihenfolge!) und dann noch die Artistenfakultät. An letzterer wurden neben alten Sprachen (Latein, Griechisch, Hebräisch) auch Fächer wie Mathematik, Physik, Botanik, Geschichte, Logik, Ethik und Rhetorik gelehrt. Der Lehrstoff ähnelte in vielem dem unserer heutigen Gymnasien. Das sog. Vorstudium an der Artistenfakultät wurde mit dem magister artium abgeschlossen. Anschließend begann das eigentliche Studium an einer der drei genannten großen Fakultäten. Die Gehälter der Professoren waren übrigens gemäß der Rangfolge der Fakultäten unterschiedlich. Am höchsten wurden die Theologen besoldet, am niedrigsten die Professoren der Artistenfakultät.
1685 erlangte Johann mit einer logischen Disputation seinen magister artium. Er wollte sich unbedingt der Mathematik widmen, weil er ``darzu ein sonderbahre lust verspühret.'' Der Vater bestand aber auf einem Medizinstudium und Johann mußte sich fügen. Mit einer Arbeit über den Gärungsvorgang schloß er das ungeliebte Studium im Jahr 1690 ab.
Heimlich hatte er sich aber inzwischen von Jakob in die elementaren Teile der Mathematik einführen lassen. Er war ungewöhnlich aufnahmefähig und ideenreich. Daher konnte er sich bald an tiefergehenden Untersuchungen Jakobs beteiligen, die sich zu dieser Zeit auf die neue Infinitesimalmathematik im Zusammenhang mit Fragen der Mechanik bezogen. Große Schwierigkeiten hatte Jakob u.a. mit der Deutung der Beiträge von LEIBNIZ zur Infinitesimalmathematik in den Acta Eruditorum. In dem Artikel Nova Methodus Pro Maximis et Minimis vom Oktober 1684 legte LEIBNIZ die Grundlage seiner Infinitesimalrechnung. Inhaltlich ist dieser Aufsatz schwer verständlich, er diente wohl eher zur Prioritätssicherung als zu einer Erklärung der neuen Methode. Auch die beiden BERNOULLIs hatten Verständnisschwierigkeiten. Jakob schrieb daher an LEIBNIZ nach Hannover mit der Bitte um Erklärungen. Dieser war aber auf einer über zwei Jahre dauernden Reise nach Österreich und Italien und somit ohne Verbindung mit Hannover. Den Brief las er erst nach seiner Rückkehr. In der Zwischenzeit hatten Jakob und Johann die Abhandlungen verstanden und waren in der Lage, die neuen Methoden anzuwenden. Jakob löste damit das von LEIBNIZ 1686 gestellte Problem der Isochrone (Welche Bahn muß man für einen Körper vorgeben, damit man unabhängig von der Auslenkung bzw. von der Starthöhe stets die gleiche Schwingungsdauer erhält?). Als diese Arbeit in den Acta Eruditorum erschien, antwortete LEIBNIZ auf den drei Jahre zurückliegenden Brief, daß Jakob nun keine Erläuterungen mehr nötig hätte. Mit den Brüdern BERNOULLI hatte LEIBNIZ nun zwei wichtige Mitstreiter gefunden, die wesentlich zur Verbreitung seines neuen Kalküls auf dem Kontinent beitrugen.
Wissenschaftliche Tour
Im Oktober 1690 verließ Johann BERNOULLI Basel und ging zunächst - wie 14 Jahre vor ihm sein Bruder Jakob - nach Genf, wo er im Hause eines Arztes Aufnahme fand. Kurz vor seiner Abreise hatte er noch die Lösung des Problems der Kettenlinie druckfertig aufgeschrieben, die Jakob dann an die Acta Eruditorum sandte, wo sie im Juniheft des Jahres 1691 erschien. Es geht hierbei um folgende Frage: Welche Kurve nimmt eine an ihren Enden aufgehängte Kette an? Dieses Problem wurde erstmals 1638 von GALILEI in seinem bereits erwähnten Werk Unterredungen und mathematische Demonstrationen über zwei neue Wissenszweige, die Mechanik und die Fallgesetze betreffend aufgegriffen. Er meinte allerdings, daß die resultierende Kurve parabelähnlich sei. Widerlegt wurde diese Annahme 1639 durch Experimente von Joachim JUNG (1587 - 1657) in der Arbeit Geometria empyrica. Es blieb jedoch offen, von welcher Gestalt die Kurve ist. 1690 stellte Jakob BERNOULLI am Ende seiner Abhandlung über die Isochrone erneut die Frage nach der Gestalt der Kettenlinie, um an ihr die Leistungsfähigkeit der neu entwickelten Infinitesimalrechnung zu demonstrieren. Lösungen wurden von LEIBNIZ, HUYGENS, Johann und Jakob BERNOULLI gefunden. Allerdings benutzte HUYGENS nicht die modernen Methoden, die er zwar sehr schätzte, aber mit ihnen nie mehr richtig vertraut wurde, da er einer früheren Mathematikergeneration als LEIBNIZ und die BERNOULLIs angehörte. Johann fand seine Lösung nach einer schlaflosen Nacht noch vor seinem Bruder und hatte damit bewiesen, daß er mit 23 Jahren nunmehr dessen mathematischen Vorsprung eingeholt hat. Rückblickend schrieb er in seiner Autobiographie darüber:
Die wohl eindrucksvollste Realisation einer (umgeklappten) Kettenlinie steht als symbolisches Tor zum Westen am Ufer des Mississippi in St. Louis (Missouri). Dieser 1965 fertiggestellte ``Gateway Arch'' soll daran erinnern, daß von dieser Stadt aus die Westwärtsausbreitung der USA ihren Anfang nahm.
Gebaut wurde der gewaltige Bogen nach einem Entwurf des finnisch-amerikanischen Architekten Eero SAARINEN (1910 - 1961). Die doppelwandige Stahlkonstruktion besteht außen aus Edelstahlplatten, das dreieckige Profil verjüngt sich nach oben. Unten beträgt die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks 16,5 m, mit zunehmender Höhe verkleinert sie sich bis auf 5,2 m. Die Entfernung zwischen den Fußpunkten des Bogens mißt 192 m. In zylindrisch geformten Kabinen eines innen liegenden Spezialaufzugs können Besucher zum Scheitelpunkt in 192 m Höhe gelangen und von dort durch schmale Fenster ein eindrucksvolles Panorama genießen.
Zurück zu Johann BERNOULLI. In Genf suchte er Kontakt mit wissenschaftlich interessierten Persönlichkeiten. Um seinen Unterhalt zu verdienen, unterrichtete er einen Festungsingenieur in Differentialrechnung. Er selbst forschte unablässig weiter auf diesem Gebiet. Mit seinem Bruder stand er in ständigem Briefwechsel, in dem sie ihre neuesten Ergebnisse austauschten und sich gegenseitig mit Aufgaben herausforderten. Fast gleichzeitig mit Jakob stellt er die Formel
für den Krümmungsradius einer ebenen Kurve auf.
Der Aufenthalt in Genf hatte für Johann beinahe fatale Folgen. Bei einem abendlichen Ausritt am Genfer See stürzte er zusammen mit seinem Pferd in eine Schlucht. Wie durch ein Wunder überstanden Reiter und Pferd den Unfall mit leichten Blessuren. Dies war für den gottgläubigen Johann Anlaß, jeden Tag seinem Schöpfer für die Rettung zu danken. In seiner Autobiographie schrieb er: ``...wie ich dan meinen Schöpfer..., alle Tag in meinen Gebett hertzinniglich dancke,...lobe und preyse.''
Im September 1691 reiste Johann dann von Genf nach Paris. Auch hier wandelte
er wieder in den Fußstapfen seines Bruders. Wie dieser mehr als zehn
Jahre zuvor, stellte er sich bei dem Philosophen
Nicolas
MALEBRANCHE (1638 - 1715) vor, einem
Kenner der Schriften René
DESCARTES (1596 - 1650). Als Empfehlung
überreichte Johann seine in Paris noch unbekannte Lösung des Problems
der Kettenlinie. Das war geschickter Coup.
MALEBRANCHE und seine Schüler, unter
ihnen der
Marquis
Guillaume François Antoine de
l'Hf
Johann kam neben seinem überragenden Können und seiner Brillance
noch der Umstand zugute, daß in Paris die neueren Hefte der in Leipzig
erscheinenden Acta Eruditorum noch nicht vorhanden waren. Diese
Zeitschrift war das Forum für die neuesten Entwicklungen der
Infinitesimalrechnung. Seit 1688 wütete der Pfälzische Erbfolgekrieg
(1688 - 1697) und dadurch verzögerten sich die Lieferungen der Leipziger
Zeitschrift erheblich. Auslöser dieses Krieges waren Erbansprüche
des Sonnenkönigs Ludwig XIV., dessen Bruder, der Herzog von Orléans
seit 1671 mit Liselotte von der Pfalz verheiratet war. Städte wie Mannheim
und Durlach gingen in Flammen auf, die Ruine des Heidelberger Schlosses erinnert
noch heute an diesen Krieg.
Ein folgenreicher Vertrag
Der Marquis war begeistert von den Kenntnissen des jungen Mannes aus Basel
und ließ sich von ihm Privatunterricht gegen gute Bezahlung geben.
Johann hingegen fühlte sich geschmeichelt, daß ein so berühmter
Mann wie der Marquis sein Schüler war.
Die Unterweisungen in den neuen Methoden fanden jeden zweiten Tag statt.
Sie erstreckten sich in Paris über ein halbes Jahr und wurden
anschließend auf dem Landsitz des Marquis, einem Schloß nahe
der Loire, fortgesetzt. Johann bereitete sich sehr gründlich auf den
Unterricht vor und überließ dem Marquis auch seine Aufzeichnungen.
Aufgrund der ausgezeichneten Unterweisung entwickelte sich
l'Hf
Diese Bezahlung, die mit dem Unterricht in Paris begann und bis
einschließlich 1696 lief, wurde am 17. März 1694 in einem Abkommen
festgeschrieben. Als Gegenleistung verlangte
l'Hf
Dieser Vertrag machte BERNOULLI nicht
nur zu einem Angestellten
l'Hf
Letzteres mag wohl der ausschlaggebende Grund für den Kontrakt sein.
Beleuchten wir Johanns Situation Anfang 1694. Johann war zu dieser Zeit
mäßig besoldeter Stadtingenieur in Basel. Gerne hätte er
eine mathematische Professur innegehabt, doch diejenige an der Baseler
Universität war seit 1687 durch seinen Bruder Jakob besetzt.
LEIBNIZ verschaffte Johann einen Ruf
nach Wolfenbüttel, doch er mußte auf Druck des Vaters seiner Verlobten
Dorothea FALKNER (1673 - 1764) ablehnen.
Dieser wollte sich auf keinen Fall von seiner Tochter trennen. Im März
1694 legte Johann sein medizinisches Doktorexamen ab, seine Dissertation
über die Muskelarbeit De motu musculorum erschien in den Acta
Eruditorum. Zehn Tage nach diesem Examen heiratete er seine Verlobte,
die aus einer der ältesten und vornehmsten Familien der Stadt stammte.
Vor diesem Hintergrund erscheint es verständlich, daß Johann sein
bescheidenes Gehalt aufbessern wollte. Da kam der Vertrag mit dem Marquis
zur rechten Zeit. Doch Johann sah anscheinend nur das Geld und nicht die
inhaltlichen Konsequenzen des Abkommens. Diese sollte er aber bald zu
spüren bekommen, und die Frustration war dann groß.
Im Jahr 1696 publizierte der Marquis de
l'Hf
Von den Buchplänen seines Briefpartners wußte Johann - zu diesem
Zeitpunkt bereits Professor in Groningen - absolut nichts. Das Erscheinen
des Buches ärgerte ihn, da er selbst seine Aufzeichnungen der Unterweisungen
des Marquis als eine Einführung in die Differentialrechnung
veröffentlichen wollte. Geradezu empört war Johann, als er feststellen
mußte, daß aus seinen Aufzeichnungen und Briefen der Marquis
den größten Teil des Buches zusammengestellt hatte. Dessen
Eigenleistung bestand im wesentlichen aus der Korrektur einiger kleinerer
Fehler und der Umsetzung der Vorlagen in eine flüssige, einheitliche
Form. Von Johann BERNOULLI stammt also
der mathematische Inhalt,
l'Hf
Diese Worte hatte
l'Hf
Öffentlich konnte Johann den Marquis nicht anprangern, lediglich in
Briefen an HUYGENS und
LEIBNIZ tat er seinen Zorn und Kummer
kund. So schrieb er an LEIBNIZ:
Auf die freundschaftliche Gesinnung des Marquis war Johann aus einem weiteren
Grund angewiesen. Zwischen ihm und seinem Bruder Jakob tobte ein heftiger
wissenschaftlicher Streit, unter dem auch das persönliche Verhältnis
der beiden sehr litt. Dieser Disput wurde vor allem in einer französischen
Zeitschrift ausgetragen, bei der
l'Hf
Im Jahre 1922 entdeckte man in der Basler Universitätsbibliothek ein
Manuskript in der Form eines gewöhnlichen Schreibheftes mit dem Titel
Johanis Bernoullii Lectiones de calculo differentialium. Ein Vergleich
mit
l'Hf
Professor in Groningen
Johann sprühte geradezu von Ideen, so daß er - trotz seines Kontrakts
mit
l'Hf
Johann zu gewinnen, das war einfach. Aber die Familie machte wieder große
Schwierigkeiten. Schwiegervater und Frau waren strikt dagegen, zumal am 27.
Januar 1695 das erste Kind Nikolaus auf die Welt gekommen war. Schließlich
drohte Johann, auch allein nach Groningen zu gehen. Diese Entschlossenheit
zeigte Wirkung, seine Frau willigte ein.
Am 1. September 1695 trat die Familie die lange Reise in die Niederlande
an, zur damaligen Zeit wirklich keine einfache Angelegenheit. Die Strecke
von Basel nach Frankfurt wurde in einer Kutsche zurückgelegt. Diese
Fahrt war nicht ungefährlich, da sie durch Kriegsgebiet verlief. Denn
noch immer tobte der Pfälzische Erbfolgekrieg. Von Frankfurt ging es
weiter per Schiff bis Nijmwegen, dann mit der Kutsche bis Utrecht und wieder
mit dem Schiff bis Amsterdam. Hier erreichte Johann ein Ruf an die
neugegründete Universität Halle, den
LEIBNIZ vermittelt hatte. Johann lehnte
ab, und die Familie bestieg für die letzte Reiseetappe wieder ein Schiff.
Am 22. Oktober trafen die BERNOULLIs
in Groningen ein.
Die feierliche Einführung in sein Amt fand am 28. November statt. Unter
dem Klang von Trompeten zog der neue Professor, geleitet vom Vizekanzler,
in die Universitätskirche ein. Die Antrittsvorlesung trug den Titel
In Laudem Matheseos. Mit 28 Jahren war Johann
BERNOULLI in der mathematischen Welt
angesehen und anerkannt, er hatte nun auch eine gesicherte Stellung mit einem
sehr guten Gehalt. Zehn Jahre sollte er in Groningen bleiben.
oder
nach
l'Hf
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Sun Jun 1 12:32:27 MET DST 1997