aus Mathematik in der Schule 35
(1997) Heft 10 erschienen im Pädagogischen Zeitschriftenverlag
In den letzten Wochen und Monaten sorgte die TlMSS-Studie deutschlandweit für gehöriges Aufsehen. Nach dieser internationalen Studie (TIMSS: Third International Mathematics and Science Study), die den mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht in 41 Ländern der ganzen Welt vergleicht und bewertet, belegt Deutschland im Fach Mathematik nur Platz 23; auf den vordersten Plätzen sind die Länder Japan, Korea und Singapur zu finden. Viele europäische Länder, wie Schweiz, Österreich, Dänemark, Schweden, Tschechien oder Slowenien, belegen bessere Rangplätze. Nach vielen Vorabmeldungen in der Tagespresse wie "Deutsche Schüler in Mathe nur mittelmäßig", "Mathematik in deutschen Schulen ein Sorgenfach", "Blauer Brief für Mathematikunterricht" ist jetzt der offizielle Bericht für die Bundesrepublik Deutschland erschienen (s. [1]). Im folgenden wird die Durchführung des Tests im Rahmen dieser Studie kurz beschrieben, anschließend werden die für den deutschen Mathematikunterricht wesentlichen Ergebnisse herausgestellt und mögliche Konsequenzen aufgezeigt.
Die Aufgaben waren durch ein internationales Expertengremium so ausgewählt worden, daß sie dem Standardstoff der Klassen 7 und 8 entsprachen. Der Test beinhaltete Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades aus Arithmetik, Algebra, Geometrie und Stochastik. Unter Nutzung der Item-Response-Theorie wurde der Schwierigkeitsgrad auf einen internationalen Mittelwert von 500 standardisiert (S. 50) (2). Ein Fähigkeitsniveau von 500 bedeutet, daß "Routineverfahren bei zentralen vom Lehrplan vorgegebenen Stoffen hinreichend beherrscht" werden. Der Test wurde von den Probanden in drei Schulstunden bearbeitet. Leider sind in dem Bericht nur einige ausgewählte Testaufgaben enthalten, da "eine Wiedergabe des gesamten Tests ... aus Gründen der Testsicherheit nicht möglich" (S. 41) sei und manche Testaufgaben noch für einen Langzeittest verwendet werden sollen. Einige Beispiele für Testaufgaben sind im Anhang dieses Beitrags wiedergegeben.
Die Studie folgert weiterhin, daß
die Mathematikleistungen der Spitzengruppe, also der oben aufgezählten
asiatischen Länder, "in einer für deutsche Schüler und Schülerinnen
unerreichbaren Höhe" liegen, sie stellen ein "qualitativ anderes Niveau
mathematischen Verständnisses" dar (S. 23 u. S. 57). Dabei liegt die
Stärke der asiatischen Schüler aber nicht im "Memorieren von
Formeln und der Beherrschung von Rechenroutinen", sondern sie liegt bei
Fähigkeiten, die auch in Deutschland zu den angestrebten Zielen des
Mathematikunterrichts gehören, nämlich "im mathematischen Denken,
im Lösen innermathematischer Probleme und in der Anwendung mathematischer
Modelle und Verfahren auf quantitative Alltagsprobleme" (S. 94).
Beim Vergleich der verschiedenen Schulformen
(Gymnasium, Realschule, Hauptschule und Gesamtschule) ist das durchschnittliche
Fähigkeitsniveau des Gymnasiums - wie erwartet - am höchsten,
es treten allerdings in allen Schulformen große Leistungsstreuungen
auf. Betrachtet man ausschließlich die Leistungen der deutschen Gymnasiasten,
dann stehen diese in der Gesamtrangliste auf Platz 6, die japanischen Schüler
schneiden aber immer noch besser ab, obwohl das japanische Schulsystem
bis einschließlich der neunten Klasse ein Einheitsschulsystem ist,
das keine Differenzierung und kein Sitzenbleiben kennt.
Die Kultusminister der Länder haben sich darauf geeinigt, daß Vergleichsuntersuchungen zwischen einzelnen Bundesländern nur vertraulichen Charakter haben, und auch die Autoren der Studie geben zu bedenken, daß TIMSS "aufgrund der Untersuchungsanlage keinen systematischen Vergleich zwischen Schulleistungen verschiedener Bundesländer erlaubt" (S. 113), sie weisen aber dennoch darauf hin, daß es zwischen einzelnen Bundesländern erhebliche Unterschiede geben kann. In dem TlMSS-Bericht sind die mittleren Fähigkeitsniveaus zweier mit A und B bezeichneter Bundesländer aufgeführt (wobei es sich um die Länder Bayern und Nordrhein-Westfalen handeln soll), bei denen Leistungsunterschiede auftreten, die dem "Leistungsfortschritt von 1,5 Schuljahren" (S. 114) entsprechen. Geheimhaltung von Daten ruft Spekulationen hervor. So meldet die "Frankfurter Allgemeine Zeitung" vom 6. März 1997, daß die Studie erhebliche Unterschiede zwischen den einzelnen Bundesländern zeige: "Bei den naturwissenschaftlichen Ergebnissen ... stünde Bayern im innerdeutschen Vergleich an erster Stelle und gehörte im internationalen Vergleich zu den sieben führenden Ländern". Die "Süddeutsche Zeitung" vom 11. März 1997 berichtet: "Österreichs Schüler sind besser als die bayerischen", und der bayerische Philologenverband schreibt in der Aprilausgabe seiner Verbandszeitschrift "Das Gymnasium in Bayern": "Bayerns Schüler national und international vorne". Alle diese Aussagen lassen sich mit dem TIMSS-Bericht nicht belegen.
Weitere Ergebnisse der TlMSS-Studie sind, daß die Leistungsfortschritte von der 7. zur 8. Klasse in Deutschland im internationalen Vergleich eher gering sind (S. 114), daß sich - im Gegensatz zu den Naturwissenschaften - Leistungsunterschiede zwischen Jungen und Mädchen nicht nachweisen lassen (S. 150) und daß Deutschland in den naturwissenschaftlichen Fächern in allen Schulformen günstigere Ergebnisse als in Mathematik erzielt (S. 139).
Zum zweiten mögen Altersstruktur, Arbeitszeit und Arbeitsbedingungen der Lehrkräfte eine Rolle spielen. Japanische Lehrer unterrichten im Durchschnitt 16 Stunden in der Woche (deutsche Lehrer 24 Stunden), 60 Prozent von ihnen sind unter 40 Jahre alt (in Deutschland 15 Prozent; die Hälfte der deutschen Lehrkräfte gehört der Altersgruppe der über 50jährigen an), sie sind aber täglich ca. 9 Stunden in der Schule anwesend, was zu stärkerer Kooperation und gemeinsamer Unterrichtsvorbereitung führt (S. 201). "Aufgrund dieser langen Aufenthaltszeiten im Schulgebäude ergeben sich für japanische Lehrer häufig Austauschmöglichkeiten mit Kollegen, die sie offenbar auch nutzen" (S. 208). Allerdings ergeben sich für englische Lehrkräfte die gleichen Möglichkeiten, England liegt aber bei der TlMSS-Studie noch hinter Deutschland.
Zum dritten mag die Umsetzung und Verwirklichung methodischer und didaktischer Ideen im Schulalltag eine Rolle spielen. In Deutschland ist - sicherlich auch geprägt durch die Erfahrungen mit der "New Math" oder "Mengenlehre" in den 70er Jahren - die Skepsis gegenüber neuen didaktischen Entwicklungen groß, und aufgrund der Dezentralisierung des Bildungssystems finden Neuerungen häufig nur sehr langsam den Weg in den Unterrichtsalltag. Beispiele hierfür sind die Diskussionen um die Bedeutung der Stochastik oder um den Einsatz neuer Technologien. In Japan wird dagegen das Curriculum zentral vom Erziehungsministerium bestimmt. Etwa alle 10 Jahre wird es nach aufwendigen Expertenanhörungen geändert. Neue Inhalte und vielleicht auch neue Methoden oder Ideen können sich dadurch schneller in der Unterrichtspraxis niederschlagen. Zu den "bemerkenswerten Befunden" der Studie gehört deshalb "die harmonische, geradezu selbstverständlich wirkende Realisierung eines modernen Mathematikunterrichts in Japan" (S. 233). Hierzu paßt auch, daß in Japan auf die Ergebnisse der TlMSS-Studie sofort reagiert wurde. Obwohl Japan auch in den naturwissenschaftlichen Fächern einen Spitzenplatz unter den ersten Drei einnimmt, der Vorsprung hier aber nicht so groß ist wie in Mathematik, war dies Anlaß genug, sich verstärkt um eine Intensivierung des elementaren naturwissenschaftlichen Unterrichts in der Grundschule zu bemühen (S. 222).
Eine vierte mögliche Ursache mag in der inhaltlichen und methodischen Gestaltung des Unterrichts liegen. Um genauere Aussagen über den tatsächlichen Ablauf von Unterricht zu erhalten, wurden in der Zeit von Oktober 1994 bis Mai 1995 in Deutschland, Japan und den USA Unterrichtsstunden auf Video aufgenommen, anschließend analysiert und hinsichtlich eines Dreiländervergleichs ausgewertet. In Deutschland wurden 100, in Japan 50 und in den USA 81 achte Klassen in die Studie einbezogen. Diese Videoaufzeichnungen erlauben es, weitere Gründe und Ursachen für unterschiedliche Ergebnisse in den einzelnen Ländern anzugeben. So ist - nach Ansicht der Autoren dieser Studie - der deutsche Unterricht dahingehend angelegt, neuen Stoff in einem Unterrichtsgespräch zu erarbeiten, das auf eine einzige Lösung hinführt, der Rest der Stunde wird dann mit Einüben verbracht. Eine Unterrichtsstunde in Japan verläuft anders. Hier stellt der Lehrer zu Beginn der Stunde ein "anspruchsvolles Problem", die Schüler beschäftigen sich damit zunächst einzeln oder in Gruppen, im Unterrichtsgespräch werden anschließend verschiedene Lösungswege diskutiert, der Lehrer faßt dann die Ergebnisse zusammen und stellt daraufhin ein ähnliches Problem. "Japanischer Mathematikunterricht ist Problemlöseunterricht" urteilen die Autoren der Studie, wohingegen der Mathematikunterricht in Deutschland und den USA eher auf das Beherrschen von Verfahren ziele. "Japanische Schüler nehmen nicht anderen oder mehr mathematischen Stoff durch als deutsche Schüler, sondern denselben Stoff variationsreicher und mathematisch anspruchsvoller". Japanischer Mathematikunterricht ist auf individuelle Erarbeitung mathematischen Problemverständnisses ausgerichtet (vgl. S. 226). "Während jedoch im deutschen Mathematikunterricht das fragend-entwickelnde Unterrichtsgespräch konvergent auf einen Beweis, ein Verfahren oder eine Lösung hinführt, nutzen japanische Mathematiklehrer systematisch alternative Vorstellungen oder Lösungswege, die Schüler entwickeln, zur Freilegung des mathematischen Problems" (S. 227).
Welche Konsequenzen sollten somit aus den Ergebnissen der TlMSS-Studie für den zukünftigen Mathematikunterricht gezogen werden? Bereits nach der Veröffentlichung der ersten Vorabergebnisse der deutschen TlMSS-Studie im März dieses Jahres mahnten Bildungspolitiker, Fach- und Erziehungswissenschaftler und Lehrerverbände Änderung an. Es wurde gefordert, das "bürgerliche Trauerspiel" ,Mathematik in Deutschland' (J. BRÜNING in der FAZ vom 14. Juli 1997) zu beenden oder endlich von "pädagogischen Wunschvorstellungen Abschied zu nehmen" (H. SCHMOLL in FAZ vom 27. Mai 1997). Die Kultusministerien der Länder haben ebenfalls sofort reagiert und wollen zukünftig die Schulen regelmäßig testen lassen. Nun gibt es hinsichtlich der Durchführung und Auswertung der TlMSS-Studie noch zahlreiche offene Fragen. Viele der im Test verwendeten Aufgaben sowie die Unterrichtsmitschnitte auf Videobändern sind noch nicht allgemein zugänglich. Es ist unklar, inwieweit manche Länder die Auswahl der Testklassen bzw. der "Videoklassen" beeinflussen konnten. Schließlich trägt auch die Geheimhaltung der Ländervergleichstests nicht dazu bei, konstruktive Schlußfolgerungen ziehen zu können.
Im folgenden wird deshalb einerseits vor einer Überinterpretation der TIMSS-Studie und vor überschnellen Reaktionen auf diese Studie gewarnt, zum anderen aber auch auf die Notwendigkeit einer kritischen Auseinandersetzung mit dem gegenwärtigen Mathematikunterricht hingewiesen. Aus den - heute bekannten - Ergebnissen der TlMSS-Studie können zumindest einige Folgerungen gezogen werden. Diese sind nicht neu oder gar revolutionär; sie plädieren dafür, didaktische und methodische Vorschläge und Ziele, die in der Fachdidaktik schon häufig als wichtig herausgestellt wurden, auch in der Unterrichtspraxis ernster zu nehmen.
Beispiel 1
Zwei Touristengruppen bestehen aus jeweils 60 Personen. Wenn 3/4 der ersten Gruppe und 2/3 der zweiten Gruppe mit einem Bus zum Museum fahren, wie viele Personen aus der ersten Gruppe sind dann mehr in dem Bus als aus der zweiten Gruppe?
Beispiel 2
Ein Chemiker mischt 3,75 ml einer Flüssigkeit A mit 5,625 ml einer Flüssigkeit B zu einer neuen Mischung zusammen. Wie viele ml enthält diese neue Mischung?
Mit diesen Aufgaben kann sicherlich nicht
die "Problemlösefähigkeit" von Lernenden überprüft
werden. So hat auch in Amerika das Wort "problem solving" eine viel weitergehende
Bedeutung als in Deutschland. Von daher sind Ergeb nisse der TlMSS-Studie
mit Vorsicht zu beurteilen, die deutschen Schülern eine geringere
Problemlösefähigkeit zubilligen.
Die TlMSS-Studie weist - wieder einmal - auf Defizite unserer Schüler im Bereich des mathematischen Grundwissens hin, sie regt Lehrer an, über die Unterrichtsgestaltung im Mathematikunterricht nachzudenken, und sie stellt allen an Bildungsfragen Interessierten und Verantwortlichen die Aufgabe, sich verstärkt mit den Schulsystemen in asiatischen Ländern auseinanderzusetzen. Der Mathematikunterricht ist in der öffentlichen Diskussion, und das ist gut so. Die Studie stellt aber keinen Anlaß zu Panikreaktionen dar. Sie überprüft nur einen kleinen Teil der im heutigen Mathematikunterricht angestrebten Bildungsziele, sie propagiert einen "Problemlöse-Unterricht", wie er seit vielen Jahren Gegenstand der Lehrerausbildung an Universitäten und Studienseminaren ist, und sie bezieht neuere Entwicklungen wie den Einsatz neuer Technologien im Unterricht nicht ein. Es sollte auch mitbedacht werden, daß sich wie Kenner des japanischen Schulwesens immer wieder herausstellen - die autoritäre Struktur des japanischen Schulsystems mit dem Anspruch an die Schüler, "Schulfragen zu Lebensfragen" zu machen, auf heutige europäische Verhältnisse nicht übertragen läßt (D. ELSCHENBROICH vom Deutschen Jugendinstitut in München in der FAZ vom 15. Mai 1997). Hierfür ist auch bezeichnend, daß das alte SENECA-Zitat "Für die Schule lernen wir, nicht für das Leben" heute meist anders wiedergegeben wird.
Die TlMSS-Studie wird Auswirkungen auf
die Gestaltung des gesamten Unterrichts in Deutschland haben. Die Kultusministerkonferenz
(KMK) hat das regelmäßige Testen von Schulen bereits angeordnet,
800000 DM werden dafür jährlich veranschlagt. Ferner wurden bereits
Expertengruppen zusammengestellt, die Konsequenzen aus der TlMSS-Studie
erarbeiten sollen, und es gibt zahlreiche Diskussionsrunden und Arbeitstagungen
zu TIMSS (etwa http://www.bezreg-duesseldorf.nrw.de/schule/mathe/chat.htm).
In einer Pressemitteilung vom 11. März 1997 zur "Neuorientierung des
mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts" konstatiert der hessische
Kultusminister H. HOLZAPFEL: "Didaktik und Methodik des mathematisch-naturwissenschaftlichen
Unterrichts in Deutschland stehen nun auf dem Prüfstand". Für
die Fachdidaktik gilt es, diese Prüfung zu bestehen.
| (1) | Die Ergebnisse der letzten Gruppe sind in o. g. Bericht [1] noch nicht enthalten. |
| (2) | Die angegebenen Seitenzahlen beziehen sich - falls keine andere Literatur angegeben - jeweils auf [1]. |
| (3) | in Englisch zugänglich über die Internetadresse: http://wwwcsteep.bc.edu/timss |
| [1] | Baumert, Jürgen; Lehmann, Rainer u. a.: TIMSS - Mathemansch-naturwissenschaftlicher Unterricht im internationalen Vergleich - Deskriptive Befunde. - Leske + Budrich.-Opladen, 1997. |
| [2] | Bildungskommission NRW: Zukunft der Bildung - Schule der Zukunft. - Luchterhand. - Neuwied u. a., 1995 |
| [3] | Ruthven, K.: Computer Algebra Systems in Advanced-level Mathematics: Report to the School Curriculum and Assessment Authority. - University of Carnbridge School of Education. - Cambridge, 1997 |
Drei Fünftel der Kinder einer Klasse sind Mädchen. Wenn 5 Mädchen und 5 Jungen dazukommen, welche der folgenden Aussagen über die Klasse ist dann wahr?
A) In der Klasse gibt es mehr Mädchen
als Jungen.
B) Es gibt gleich viele Jungen wie Mädchen
in der Klasse.
C) In der Klasse gibt es mehr Jungen als
Mädchen.
D) Aufgrund dieser Information kann man
nicht sagen, ob es mehr Mädchen oder mehr Jungen in der Klasse gibt.
Aufgabe höheren Schwierigkeitsgrades:
Der Preis einer Dose Bohnen wird von 60
Pfennig auf 75 Pfennig erhöht.
Um wieviel Prozent ist der Preis gestiegen?
A)15% B)20%
C)25% D)30%
Wenn 3 (x + 5) = 30, dann ist x =
A) 2 B) 5
C) 10 D) 95
Aufgabe höheren Schwierigkeitsgrades:
Hier sieht man eine Folge von drei ähnlichen
Dreiecken. Alle kleinen Dreiecke sind kongruent (deckungsgleich).
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Die Folge ähnlicher Dreiecke
wird fortgesetzt bis zur achten Figur. Wie viele kleine Dreiecke würde
man für die Figur 8 benötigen?
In welchem Verhältnis steht bei einem Quadrat die Länge einer Seite zur Länge des Umfangs? A) 1/1
B) 1/2
C) 1/3
D) 1/4
Aufgabe höheren Schwierigkeitsgrades:
Die abgebildeten Dreiecke sind kongruent
(deckungsgleich). Die Maße einiger Seiten und Winkel sind angegeben.
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Wie groß ist x?