Eine Katze renne geradlinig mit der Geschwindigkeit u von einem Punkt F zu einem schützenden Unterschlupf M. Es verfolge sie eine Schar Hunde mit der Geschwindigkeit v (>u, d.h. k>1). Von welchen Punkten aus können die Hunde die Katze in M gerade noch erwischen, wenn sie diese frühestens in einem Punkt F wahrnehmen?
Behauptung: Die gesuchte Punktmenge wird von der Ellipse mit dem Mittelpunkt M und F als einem ihrer Brennpunkte eingehüllt. Das Geschwindigkeitsverhältnis k entspricht der numerischen Exzentrizität dieser Ellipse.Alle Hunde, die die Katze wie gefordert im Punkt M erwischen, befinden sich also zu jedem Zeitpunkt der Verfolgung isochron auf einer Ellipse mit dem Fangpunkt als Mittelpunkt und der jeweiligen Katzenposition als einem ihrer Brennpunkte.
Mit den ausstehenden Fällen k=1 und k<1 vervollständigt sich die Gruppe der Kegelschnitte:
Im Fall k=1 treten Parabeln als Isochronen auf. Wiederum stellt die jeweilige Position der Katze den Brennpunkt der aktuellen Parabel-Isochrone dar.
Im Fall k<1 treten Hyperbeln als Isochronen auf. Auch in diesem Fall stellt die jeweilige Position der Katze den Brennpunkt der aktuellen Hyperbel-Isochrone dar.
Zu gegebener Katzenposition und gegebenem Geschwindigkeitsverhältnis können also die Hundepositionen berechnet werden.