Fluchtstrategie: Ein Flüchtender (hier: blauer Punkt, man stelle sich einen Hasen vor) flieht mit konstanter Geschwindigkeit (kann 0 GE sein !) auf einer vorgegebenen Fluchtlinie (hier: Gerade) vor seinem Verfolger.
Verfogungsstrategie: Der Verfolger (hier: roter Punkt, man stelle sich einen Hund vor) visiert den Flüchtenden immerzu an und läuft mit konstanter Geschwindigkeit , von der Visierlinie um den Schielwinkel abweichend, weiter.
Die aus dieser Verfolgungsstrategie resultierende (rote) Kurve wird Schielwinkelkurve genannt.Entscheidend für den jeweiligen Verlauf der Schielwinkelkurve und für die Antwort auf die Frage "Fang oder nicht Fang" ist hier neben dem Geschwindigkeitsverhältnis k des Verfolgers zum Flüchtenden (k=1 bedeutet also, daß Verfolger und Flüchtender sich mit gleicher Geschwindigkeit fortbewegen, k<(>)1, daß der Flüchtende (Verfolger) schneller ist) natürlich der zugrundegelegte Schielwinkel.
Geometrischer Zugang (3D) zu den Schielwinkelkurven.
Wer sich schon einmal über die eigenartige Flugkurve von Mücken, die nachts auf eine Lichtquelle zufliegen, Gedanken gemacht hat, findet in dieser Verfolgungsstrategie die Lösung:
"Infolge der Struktur ihrer Komplexaugen können diese Insekten nicht geradeaus sehen, sondern fliegen in einem bestimmten Winkel auf einen Lichtstrahl zu. Da sie ihren Flug fortwährend diesem konstanten Winkel anpassen, führt sie ein spiraliger Weg schließlich zum Ziel."
(Thompson, d'Arcy: Über Wachstum und Form. Basel: Birkhäuser 1973 . Wissenschaft und Kultur Bd. 26. S.222)
Um den Verlauf einer Schielwinkelkurve mit dem Verlauf einer Hundekurve (bei konstantem k) zumindest optisch vergleichen zu können, bietet sich das Applet "Der schwimmende Hund von Saint-Laurent und Sturm" an.
Wie im Hundekurvenfall befinden sich auch hier wieder alle Verfolger mit gleicher Geschwindigkeit und gleichem Schielwinkel,die dasselbe an Geschwindigkeit unterlegene Ziel zu gleicher Zeit und am gleichen Ort treffen, auf einer gewissen Ellipsenisochronen, in deren einem Brennpunkt jeweils das Ziel steht.