Vogelflug beim Mathetest: Umgang mit Funktionen

Während Teilaufgabe a) leicht zu lösen ist - man liest den y-Wert zum x-Wert 1g ab - sind bei Aufgabe b) selbst Experten geteilter Meinung:

Die Positionen variieren von
"... das Problem ist vielleicht nicht lösbar" / "...Aufgabe 9b) ... ist in dieser Form wohl sinnlos" (Süddeutsche Zeitung vom 21.12.98)
bis
"... der Test ist mathematisch eindeutig und sinnvoll" (ein "Ornithologe der Technik").

Vom Kultusministeriums wird folgende Lösung vorgeschlagen: 230km. Auf diese kann man aus der gegebenen Graphik etwa durch folgende Überlegung kommen:
R(8) - R(6) = 1500 km - 1270 km = 230 km (dabei bedeutet R(x) die Reichweite eines Vogels bei x Gramm Fettvorrat).

Wir wollen uns im Folgenden speziell mit der Problematik von Teilaufgabe b) auseinandersetzen und sie schülergerecht aufbereiten (ein Einsatz im Unterricht bietet sich speziell für die Jahrgangsstufe 10 (Realschule oder Gymnasium) nach Behandlung von Potenz- und Logarithmusfunktionen oder am Anfang der 11. Klasse an):

• Approximation der Reichweitefunktion R(x)

• Warum man aus dem gegebenen Graphen G nicht auf die zurückgelegte Strecke schließen kann

• Mathematische Modellierung: Suche nach einer geeigneten Funktion, bei der die Lösung tatsächlich aus dem Graphen ablesbar ist

• Modellierung durch Experten - wie realistisch ist die Aufgabe eigentlich? Biologische und physikalische Anknüpfungspunkte

• Fazit: Vernetzungsdiagramm/BLK-Module

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