Hausaufgabe zu "Quadratische Funktionen" am 23.07.1998

  1. Funktionen mit der Gleichung y = ax2 + bx + c; mit a, b, c Î R, a ¹ 0;, nennt man quadratische Funktionen.
    1. Erläutern Sie, wie man die Graphen dieser Funktionen aus dem Graph der Grundfunktion mit der Gleichung y = x2; erhält!
    2. Beschreiben Sie wesentliche Unterschiede zwischen den quadratischen Funktionen und den linearen Funktionen (d.h. Funktionen mit Gleichungen y = mx + t; mit m, t Î R, m ¹ 0;).

  2. Geben Sie verschiedenartige Möglichkeiten zur Bestimmung des Extremwerts von Termen der Form T(x) = ax2 + bx + c; (a, b, c, x Î R) an und erläutern Sie diese!

    1. Entwickeln Sie eine schülergemäße Lösung für die folgende Aufgabe und zeigen Sie die speziellen Schwierigkeiten auf!
      Durch die Gleichung y = x2 + 2bx + 2b + b2; ist eine Parabelschar festgelegt. Ermittelt werden sollen
      1. die Gleichungen derjenigen Scharparabeln, die durch den Punkt A(-1/5) verlaufen,
      2. die Gleichung des Trägergraphen der Scheitelpunkte der Scharparabeln.
    2. Beschreiben Sie, welche Bedeutung diese Aufgabe im Mathematikunterricht hat!


  3. Entwickeln Sie eine Lernsequenz zur Behandlung von Extremwertaufgaben der in 2. genannten Art!

© Juli 1998 by Martina Berthold