Trigonometrische Funktionen

Kosinus

5.3 Kosinus

Hier bietet sich natürlich wieder das Beispiel von der Paßstraße an. Diesmal haben wir die Steigung und die Länge auf der Karte. Wie groß ist die wirkliche Wegstrecke?
In der Trigonometrie gibt es hierfür den Zusammenhang Kosinus, der einen Zusammenhang zwischen der Ankathete und der Hypotenus eines rechtwinkligen Dreiecks beschreibt:
Im rechtwinkligen Dreieck mit $\gamma=90^{o}$ gilt:

$$\cos\alpha = \frac{b}{c}$$

Der Kosinus ist der Quotient aus der Ankathete und der Hypotenuse.

Welche Eigenschaften besitzt der Kosinus?

Winkelfunktionen

Der cos funktioniert auf dem Taschenrechner genauso wie der sin bzw. tan.
Der Taschenrechner berechnet den cos bzw. arccos durch folgende Polynome:

$$\cos x = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!}$$

$$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots$$

$$\arccos x = \frac{\pi}{2} - \left[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac... ...}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots (2n) \cdot (2n+1) }x^{2n+1} \right]$$

$$\arccos x = \frac{\pi}{2} - \left( x + \frac{1}{2}\cdot\frac... ...ot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6}\cdot\frac{1}{7}x^{7} + \cdots \right)$$

Unterabschnitte

• 5.3.1 Beispielaufgaben