Trigonometrische Funktionen

Aufgabentypen zu den trigonometrischen Funktionen

5.6 Aufgabentypen zu den trigonometrischen Funktionen

• Taschenrechnerübungen
• Gleichungen vereinfachen
• Berechnungen an Dreieck, Rechteck, Raute, Parallelogramm, n-Eck
• Strecken und Winkel am Gitternetz berechnen
• Ein Hang hat einen Neigungswinkel von $8.5^o$. Welchen Abstand haben die Höhenlinien mit den Koten $500$ und $600$ in einer Karte mit dem Maßstab 1:10000?
• Quadratwinkel:
  In jeder Aufgabe ist ein Quadrat der Seitenlänge $a$ die Ausgangsfigur. Bestimme die Winkel $\alpha$ bis $\vartheta$.

  
  

  







• Wolkenhöhe:
  Von einem 70m hohen Turm sieht man eine Wolke unter dem Höhenwinkel $45^o$ und ihr Spiegelbild im See unter dem Tiefenwinkel von $50^o$. Wie hoch schwebt die Wolke über dem See?

  
  

  




• Kernschatten:
  Unter dem Abstand zweier Himmelskörper versteht man die Entfernung der Mittelpunkte. Die Sonne hat einen Radius von 696000km, der Abstand Erde-Sonne beträgt ungefähr 149 Millionen Kilometer. Der Erdradius ist 6370km. Die Erde wirft einen Kernschatten, der weit ins Weltall reicht. Der Kernschatten der Erde ist das Gebiet, in das kein Sonnenlicht dringt.
  Berechne Öffnungswinkel und Höhe des Kernschattenkegels der Erde.
  
  

  
  Auch der Mond wirft einen Kernschatten. Wo der Kernschatten des Monds die Erde trifft, ist eine totale Mondfinsternis. Mond und Erde haben 384000km Abstand, der Mondradius beträgt 1735km.
  Berechne die Höhe des Mond-Kernschattenkegels.
  

• Neapel und New York liegen ziemlich genau auf dem 41. Breitengrad. Neapel hat etwa die geographische Länge 14 Grad Ost, New York 74 Grad West. Wie weit ist es von Neapel nach New York auf dem Breitenkreis bzw. durch einen geraden Tunnel?
• Das Auflösungsvermögen des Auges entspricht einem Blickwinkel von etwa 1' unter Normalbedingungen (Sonnenschein und klare Luft).
  1. In welche Entfernung erkennt man gerade noch einen 1cm großen Gegenstand?
  2. Wie groß muß ein Gegenstand mindestens sein, damit man ihn in 100m Entfernung gerade noch sieht?
  3. In wleche Entfernung treffen sich scheinbar die Schienen (Abstand 1435mm) eines geraden Gleises?
• Winkelschnecke:
  1. Berechne allgemein in Abhängigkeit von $w$ und $\varphi$ die Längen der Strecken $[OA_1]$, $[OA_2]$ und $[OA_i]$ sowie $[OB_1]$, $[OB_2]$ und $[OB_i]$.
  2. Wie groß muß $\varphi$ sein, wenn $[OB_4]$ doppelt so lang sein soll wie $w$?
  3. Wie groß muß $\varphi$ sein, wenn $[OA_4]$ ein viertel so lang sein soll wie $w$?
  4. Berechne den Flächeninhalt des Vierecks $A_1B_1B_2A_2$ und den des Vierecks $A_iB_iB_{i+1}A_{i+1}$.