Trigonometrische Funktionen

Sinussatz

8.2 Sinussatz

Weiter kann man dann leicht den Sinussatz zeigen:

$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2\cdot r$$

In Worten:

Im Dreieck ist der Quotient von Seite und Sinus des Gegenwinkels konstant.

Die Konstante $\frac{Seite}{sin(Gegenwinkel)}$ ist der Durchmesser! Ist also $s$ in einem Kreis mit Durchmesser $d$ die Sehne und $\varphi$ ein zugehöriger Umfangswinkel, dann gilt die Sehnenformel

$$s = d \cdot \sin\varphi.$$

Sinussatz-APPLET