Trigonometrische Funktionen

Aufgabentypen

8.4 Aufgabentypen

• Berechne die Inhalte der schwarzen Flächenstücke aus den angegebenen Seiten und Winkeln

  
  

  




• Vom Endpunkt $Z$ eines Kreisdurchmessers ($d=2$) aus projiziert man zwei Kreispunkte $A$ und $E$ auf die Gerade, die den Kreis im andern Endpunkt des Durchmessers berührt: die Projektionen sind $A'$ und $E'$. Die Kreistangenten durch $A$ und $E$ schneiden sich in $T$.
  Berechne die Länge von $[A'E']$ in Abhängigkeit von $\alpha$ und $\varepsilon$.
  Zeige: Die Projektion $T'$ von $T$ auf die Tangente halbiert die Strecke $[A'E']$.
  

  
  

  




• Mondentfernung
  Die französischen Astronomen LALANDE und LACAILLE haben 1771 trigonometrisch die Entfnung $e$ Mond-Erde ermittelt. Die Messungen fanden in Berlin und Kapstadt gleichzeitig statt. Berlin und Kapstadt liegen fast auf demselben Längenkreis. Gemessen wurde jeweils die Zenitdistanz $\zeta$ des Mondes. $\zeta$ ist der Winkel zwischen Lot und Verbindungsstrecke Mond-Beobachter. Bestimme aus den Meßwerten das Verhältnis Mondentfernung:Erdradius.
  Berlin: $\varphi_B = 52^o31'13''$, $\zeta_B = 41^o15'44''$. Kapstadt: $\varphi_K=-33^o55'15''$, $\zeta_K=46^o33'37''$. Erdradius: $r=6370km$.

  
  

  




• Brechung
  Snellius hat das nach ihm benannte Brechungsgesetz gefunden: Wenn ein Lichtstrahl von Luft in einen Körper übergeht, gilt: $\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=n$; $n$ heißt Brechzahl. Sie hängt nur vom Material des Körpers ab.
  Geht ein Lichtstrahl durch eine planparallele Glasplatte, so sind ein- und ausfallender Strahl um $x$ parallel versetzt. Berechne $x$ für $d=30mm$.
  Geht ein Lichtstrahl durch ein Prisma, so bilden ein- und ausfallender Strahl den Ablenkwinkel $\varepsilon$. Berechne $\varepsilon$.