Trigonometrische Funktionen

Geschichtliches zur Trigonometrie

2. Geschichtliches zur Trigonometrie

Die Trigonometrie hat sich nur langsam zu dem entwickelt, was sie heute ist, und wo sie heute in der Astronomie, Geodäsie (Vermessungskunde), Technik, Physik und Mathematik gebraucht wird. Ihre Ursprünge liegen in den Architekturproblemen, wie dem Maurer die Neigung einer Gebäudemauer angegeben werden kann, und ferner in dem geometrischen Problem der Berechung einer Kreissehne.
2000 v. Chr. beschäftigten sich bereits die Babylonier mit diesen Problemen. Sie kannten den Winkelbegriff noch nicht, und bestimmten daher die Steigung oder Böschung einer schiefen Wand durch den sogenannten Rücksprung. Es wird $\overline{DC}$ als Längeneinheit (LE) bezeichnet, so daß $\overline{AD}=\overline{BC}$ den `Böschungswert' - also den $\tan\alpha$ - angibt:

Auch in Ägypten wurden Steigungen der Außenwände der Stufenpyramiden mit dem Rücksprung bestimmt. Hier wurde aber $\overline{AD}$ als Längeneinheit gewählt, s. d. der Böschungswert $\overline{DC}=\overline{AD}=\cot\alpha$ war. Erst bei den Indern (500-1200) traten bei der Berechnung von Halbsehnen Beziehungen in der Form

$$\sin\alpha^2 + \cos\alpha^2 = 1.$$

Diese Beziehungen wurden von den Arabern (700-1300) aufgenommen und weiterentwickelt. Sie berechneten sin, tan, $\cot$ im rechtwinkligen Dreieck und entwickelten den Sinussatz.
Die lateiniesche Bezeichnung `sinus' (Bucht, Busen) beruht auf einer Verwechslung des arabischen `dschaib' = Herz oder Busen mit der ursprünglichen indischen Bezeichnung `dschiba' = Sehne. Von Westarabien kam die neue Lehre über Spanien ins Abendland. 1462 gibt REGIOMONTANUS (1436-1476) eine Sinus- und Tangenstafel an und führte erste Berechnungen durch:

An Bedeutung gewann die Trigonometrie in der Renaissance, da sie es ermöglichte Aufgaben in der Nautik (COLUMBUS, 1446/1506) und in der Himmelsbeobachtung (NIKOLAUS KOPERNIKUS, 1473/1543) besser und einfacher zu lösen.
Der französische Mathematiker VIETA (1540,1603) begründete den Kosinussatz.
LEONHARD EULER (1707-1783) führte die Symbole sin, cos, tan, cot ein.