Trigonometrische Funktionen

Die Tangensfunktion

10.3 Die Tangensfunktion

Für den tan lautet die Tangensfunktion:

$$x \mapsto \tan x, \quad \quad.$$

Wertetabelle:

x-Wert	$0^o$	$30^o$	$45^o$	$60^o$	$90^o$	$120^o$	$135^o$	$150^o$	$180^o$
x-Wert	$0$	$\frac{1}{6}\pi$	$\frac{1}{4}\pi$	$\frac{1}{3}\pi$	$\frac{1}{2}\pi$	$\frac{2}{3}\pi$	$\frac{3}{4}\pi$	$\frac{5}{6}\pi$	$\pi$
y-Wert	$0$	$\frac{1}{3}\sqrt{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	$-$	$-\sqrt{3}$	$-1$	$-\frac{1}{3}\sqrt{3}$	$0$
x-Wert	$180$	$210^o$	$225^o$	$240^o$	$270^o$	$300^o$	$315^o$	$330^o$	$360^o$
x-Wert	$\pi$	$\frac{7}{6}\pi$	$\frac{5}{4}\pi$	$\frac{4}{3}\pi$	$\frac{3}{2}\pi$	$\frac{5}{3}\pi$	$\frac{7}{4}\pi$	$\frac{11}{6}\pi$	$2\pi$
y-Wert	$0$	$\frac{1}{3}\sqrt{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	$-$	$-\sqrt{3}$	$-1$	$-\frac{1}{3}\sqrt{3}$	$0$

Aus der Wertetabelle erkennt man, daß die Tangensfunktion für $90^o$ und $270^o$ nicht definiert ist. Allgemein ist die Tangensfunktion nur für Werte $x\in I\hspace{-1.5mm}R$ mit $x \not= \frac{\pi}{2} + k \pi$, $Z\hspace{-2.2mm}Z$ definiert.

Eigenschaften der Tangesfunktion:

• Definitionsmenge: $I\hspace{-1.5mm}D = \left\{ x \vert x \in I\hspace{-1.5mm}R \wedge x \not= \frac{\pi}{2} + k \pi, Z\hspace{-2.2mm}Z\right\}$
• Punktsymmetrie: $\tan(x) = -\tan(-x)$
• Periodizität: $\pi$ (Beweis !)
• Nullstellen: $k\pi$, $Z\hspace{-2.2mm}Z$
• Wertemenge: $V\hspace{-2.6mm}W = I\hspace{-1.5mm}R$