Trigonometrische Funktionen

Allgemeine Form der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion

10.5 Allgemeine Form von Sinus-, Kosinus- und Tangesfunktion

Hier können sehr schön Parallelen zur Algebra gezogen werden. Es können in der Algebra schon einige Stunden vorher allgemeine Potenzfunktionen der Form $y = a (x-b)^n +c$ durchgenommen werden. Darauf aufbauend bietet sich die allgemeine Funktionsgleichung der trigonometrischen Funktionen an.

An dieser Stelle sollte der Bezug zwischen Algebra und Geometrie deutlich werden. Dies kann nicht voneinander getrennt werden!

Mit Hilfe von    können die Eigenschaften durch die Schüler selbständig erkundet werden.

Beispiel:     Die Sinusfunktion lautet in ihrer allgemeinen Form ( $\longrightarrow$ Potenzfunktionen): $a\cdot \sin(b\cdot x + c) +d$
Was bewirken nun $a$, $b$, $c$, $d$?

Wie lauten die Periode und die neue Nullstelle?

• $\vert a\vert<1$: Stauchung der Kurve in $y$-Richtung
• $\vert a\vert>1$: Dehnung der Kurve in $y$-Richtung
• $a<0$: zusätzliche Spiegelung an der $x$-Achse
• $b>1$: Stauchung in $x$-Richtung
• $0<b<1$: Streckung in $x$-Richtung
• $c>0$: Verschiebung um $c$ nach links
• $c<0$: Verschiebung um $\vert c\vert$ nach rechts
• $d$: Verschiebung der Kurve in $y$-Richtung

Die Schüler haben oft Probleme mit dem Unterschied zwischen Dehnung - Stauchung - Streckung!