Trigonometrische Funktionen

Tangens

5.1.1 Info: Woher kennt der Taschenrechner diese Werte?

Der Taschenrechner kennt nur die vier Grundrechenarten. Er nähert daher den Tangens durch ein Polynom an:

$$\tan x = x + \frac{1}{3}x^{3}+\frac{2}{15}x^{5}+\frac{17}{315}x^{7} + \frac{62}{2835}x^{9} + \cdots$$

Die Umkehrung, also den zu einem vorgegebenen Wert zugehörige Winkel, bezeichnet man als Arkus-Tanges $arctan$. Der Taschenrechner verwendet zu seiner Berechung folgende Formel:

$$\arctan x = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n\frac{x^{2n+1}}{2n+1}, \quad \vert x\vert<1$$

$$\arctan x = x-\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{5}x^{5}-\frac{1}{7}x^{7}+\frac{1}{9}x^{9}-\cdots$$

$x$ muß im Bogenmaß angegeben sein!

Realisierung im Rahmen des Informatik-Unterrichts möglich.