GEONET

Die Floß-Aufgabe

Ein rechteckiges Floß der Länge l=20m und der Breite b=4m ist auf einem Kanal der Breite e=10m unterwegs. Der Kanal knickt an einer Stelle rechtwinklig um.

Frage: Kommt das Floß um die Ecke?

Wir dynamisieren das Problem mit Hilfe von GEONET:

Am Punkt B kann man das Floß um die Ecke rutschen lassen. Mit der Ziehpunkt Y1 läßt sich seine Größe (proportional - 5:1) verändern.


Bringe jetzt die Längsseiten des Floßes (d.h. die Seiten c und d) in den "Spur-Modus" (dazu muss man die Karte "Ändern" anklicken) und beobachte die rote und blaue einhüllende Kurve. Es handelt sich um parallele Kurven - sie stellen Teile einer Astroide dar (genaueres über diese Hüllkurve kann man hier nachlesen).


Das Floß-Problem hängt damit zusammen, wie groß der Abstand der Floßlängsseite CD vom Eckpunkt E ist:

Wegen der Parallelität von CD und AB kann man sich bei den Abstandsbetrachtungen wieder auf die (blaue) Strecke c=AB der "rutschenden Leiter" beschränken. Um einen Eindruck zu erhalten lassen wir uns den Graphen der Abstands-Funktion y=d(x) zeichnen, wobei gilt: d=PE und x=OB.