Vergleich zwischen zwei Kurven

Nun wurde die ganze Zeit davon gesprochen, daß die Zykloidenbahn die schnellste Kurve darstellt, auf der sich ein Körper reibungsfrei nur unter Einfluß der Schwerkraft von A nach B bewegt.
In dem hier folgenden Abschnitt sollen einmal ein paar Bahnkurven mit der Zykloidenbahn zeitlich verglichen werden.

In dem im Anschluß befindlichen Applet werden Ellipse, Gerade, Hyperbel, Parabel, die Sinus- und die Wurzelfunktion neben der Zykloide betrachtet. Diese Bahnen wurden deswegen ausgewählt, da man sie mit geringem Rechenaufwand durch den Startpunkt A und den Endpunkt B der Zykloide legen kann (dies ist selbstverständlich für einen sachgemäßen Zeitvergleich der Kurven nötig).

Der Startpunkt erhält die Koordinaten A(0, y0) und der Endpunkt B(½y0, 0). Die jeweiligen errechneten Laufzeiten gelten für y0 = 10 m.

Zur Handhabung des Applets:

Durch klicken mit der linken Maustaste kann zuerst eine Vergleichsfunktion bestimmt werden.
Da es sich nur um eine Teilstück einer Kurve handelt, kann man sich einen Überblick der entsprechenden Funktion durch "Zusatzfenster zeigen" verschaffen.
Mit "START" kann wie üblich das Applet gestartet werden.
In den Textfenstern wird die jeweilige Laufzeit in Sekunden angegeben.