Kongruente Dreiecke

Gliederung

Hallo Mathematiklehrer in aller Welt! / Welcome maths teachers all over the world!

Wir sind Studenten des Mathematischen Instituts der Universität Bayreuth und haben unter Anleitung von Prof. Baptist und Mitarbeitern ein dynamisches Unterrichtskonzept zum Thema "Kongruente Dreiecke" entwickelt. Der Sinn dieses Konzepts besteht darin, dem Lehrer einen Entwurf für einen problemlöseorientierten Unterricht im Sinne der Theorie George Polyas [1] an die Hand zu geben.

Hierbei sollen die Schüler in jeder Phase des Unterrichts, insbesondere bei der Erarbeitung der Lösung eines Problems, aktiv eingebunden sein. Unser Konzept soll dem Lehrer für diese besondere Form des Unterrichts Anregungen geben und ihm geeignete Elemente zur Auswahl stellen.

Anhand einer Einstiegsaufgabe wird zunächst das Thema eingeführt (I). Anschließend kommen wir zur Problemstellung (II): Wir betrachten ein vorgegebenes Dreieck und diskutieren anschließend die Möglichkeiten und Bedingungen der Konstruktion eines zu diesem Dreieck kongruenten Dreieckes. Dabei gehen wir mathematisch von folgender Definition der Kongruenz aus:

Ein Dreieck B ist zu einem Dreieck A kongruent, wenn es sich eindeutig aus ausgewählten Bestimmungsgrößen des Dreiecks A konstruieren läßt.

Diese Definition ist didaktisch sinnvoll, da mit ihrer Hilfe die Erarbeitung der Kongruenz von Dreiecken einfacher ist, als mit der den Schülern schwerer zu vermittelnden "geometrischen" Definition, wonach zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie sich durch Drehung, Translation und/oder Spiegelung ineinander überführen lassen. Die Erarbeitung der Kongruenz von Dreiecken auf diesem Wege ist in VI. Erweiterung vorgesehen.

In unserem dynamischen Unterrichtskonzept können nun verschiedene Bestimmungsgrößen des Dreiecks ausgewählt werden, um zu prüfen, ob sich durch eine eindeutige Konstruktion ein zum ursprünglichen Dreieck kongruentes Dreieck erstellen läßt. Es können nun die Unterrichtsprozesse der Erarbeitung (III), des Beweisens (IV), der Sicherung (V) und der Erweiterung (VI) angegangen werden, wobei dem Lehrer eine individuelle Unterrichtsvorbereitung und -gestaltung, dem Schüler entdeckendes und problemlösungsorientiertes Lernen ermöglicht werden.

Diesem offenen Unterrichtskonzept kann man weitere Ideen (Konstruktionen) hinzufügen, indem man diese in eine Html-Seite umsetzt und durch Links mit unseren Seiten verbindet.

Schließlich soll unser Konzept dazu anregen, auch zu anderen Themen dynamische Konzepte für einen problemlösungsorientierten Unterricht zu entwerfen, und sie ebenfalls über das Internet den Kollegen für die Bereicherung ihres Unterrichts zur Verfügung zu stellen .



[1] George Polya: "Schule des Denkens - Vom Lösen mathemathischer Probleme" (engl. Originaltitel: "How to solve it"). Francke. 4. Auflage 1995



Gliederung

I. Einführung und Motivation Die Maße (zwei Seiten) einer Inlineskates-Rampe werden über Telefon mitgeteilt. Der Nachbau gerät zu flach.
II. Problemstellung Frage, weshalb der Nachbau mißlang
III. Erarbeitung Die Kongruenzsätze werden aus den Schülerantworten erarbeitet. Der SWW-Satz muß evtl. neu motiviert werden anhand eines "Prospektbeispiels", in dem die Neigungswinkel der beiden Schrägen genannt sind
IV. Beweise Auch die Beweise orientieren sich am "Nachbau". Kongruenz von Dreiecken wird damit gleichgesetzt, daß die Angaben eine (bis auf Orientierung) eindeutige Konstruktion zulassen
V. Sicherung durch Beispiele und Aufgaben
VI. Erweiterung Zugang über die geometrische Definition von Kongruenz: "Dreiecke sind kongruent, wenn sie sich durch Rotation, Translation und/oder Spiegelung ineinander überführen lassen." Erarbeitung anhand eines exemplarischen Falles
Eine lahme Rampe Das Rampenproblem umgesetzt als Internetdokument für Schüler


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