next up previous contents
Next: Projektion des Weg-Zeit-Diagramms Up: Schielwinkelkurven - ein geometrischer Previous: Allgemeine Problemstellung

Beschreibung der geometrischen Methode

Zur Bestimmung der Gleichungen der Schielwinkelkurven im Fall eines auf einer Geraden l' flüchtenden Ziels wird hier - wie bereits erwähnt - eine geometrische Methode angewandt.

 Dazu wird der zweidimensionale Bewegungsvorgang in der Grundebene $\Pi$ in ein räumliches Weg-Zeit-Diagramm übertragen. Das ist ein Koordinatensystem, in dem zusätzlich zu den Ortskoordinaten der Akteure auf der dritten Achse senkrecht zu $\Pi$ die Zeit t aufgetragen wird.

Applet: Weg-Zeit-Diagramm einer Schielwinkelverfolgung ( = 63, = 3/10).

Die während der Verfolgung entstehenden Raumkurven werden als Schicksalslinien bezeichnet, da sie das Schicksal der Akteure, das heißt ihren Aufenthaltsort zu einem bestimmten Zeitpunkt t der Verfolgung, exakt widerspiegeln. Die Raumkurve des Ziels sei mit l und die des Verfolgers mit k bezeichnet.

Wie man leicht einsieht, ist der Grundriß der Schicksalslinie auf der Ebene $\Pi$ mit der zweidimensionalen Ortslinie der Verfolgung identisch. (Die Grundrißobjekte werden wir weiterhin mit einem ,,' `` kennzeichnen.)

Aufgrund der konstanten Fortbewegungsgeschwindigkeiten u und v beider Akteure handelt es sich bei den Schicksalslinien um Linien konstanter Steigung, also um sogenannte Böschungslinien.

Setzt man den Zeitmaßstab zudem proportional zur Verfolgergeschwindigkeit v an, indem man die dritte Koordinate $z=v\cdot t$ setzt, entspricht der Betrag des Zuwachses in z-Richtung genau dem des vom Verfolger in der Ebene $\Pi$zurückgelegten Weges. Die Verfolgerkurve k steigt in diesem Fall folglich mit $45^\circ$ gegen $\Pi$ an. Diese Eigenschaft wird uns später für die Ermittlung der Gleichung von k noch von großem Nutzen sein.

Die Schicksalslinie l des Ziels ist uns nun hingegen vollständig bekannt: In unserem neuen Zeitmaßstab läßt sie sich als diejenige Gerade konstruieren, die durch die Zielstartposition Q(0) verläuft, die Fluchtgerade l' als Grundriß besitzt und unter dem Winkel $\nu$ gegen die Ebene $\Pi$ ansteigt, wobei $\tan{\nu}=\frac{v}{u}$ ist.

Gelingt es uns, die Verfolgerschicksalslinie k herzuleiten, können wir im Fall einer gelungenen Jagd das Treffereignis örtlich und zeitlich exakt angeben, indem wir den Schnittpunkt der beiden Schicksalslinien l und k berechnen. Existiert dieser Schnittpunkt nicht, so war offensichtlich das Ziel dem Verfolger überlegen.


next up previous contents
Next: Projektion des Weg-Zeit-Diagramms Up: Schielwinkelkurven - ein geometrischer Previous: Allgemeine Problemstellung
Susanne Neuhaeusler
12/18/1997