Gedanken zum Mathematikunterricht

Erweiterte Fassung eines Beitrags zu den Nürnberger MNU-Gesprächen 1995

 

Peter Baptist, Bayreuth

Beginnen möchte ich mit einem Zitat von Heinrich MANN, der - wie man aus seinem Werk und seiner Biographie entnehmen kann - zu Schule und Lehrern ein sehr gespanntes Verhältnis hatte. Seine Gedanken - obwohl vor über 100 Jahren niedergeschrieben - haben m.E. nichts an Aktualität eingebüßt.

 

Der zwanzigjährige Heinrich MANN (1871 - 1950) schrieb am 9. Juni 1891 in einem Brief an Ludwig EWERS:
Die ``Schule'' ist ein abstrakter Begriff; die konkreten Faktoren sind ``Schüler'' und ``Lehrer'' (...). Es kommt wohl überhaupt nicht darauf an, was man lehrt, sondern wie es gelehrt wird. Man kann, scheint mir, auch durch klassische Schulbildung recht gut auf modernes Leben vorbereitet werden; der Unterricht müßte nur danach sein!

Wie sieht die Unterrichtswirklichkeit aus?

 

Mathematik wird von vielen Schülern als zu schwierig, aber auch als langweilig und phantasietötend empfunden. Die Art und Weise, wie sie Mathematik in der Schule oft erleben, nämlich als ein formales Operieren mit `fertiger' Mathematik, als ein routinemäßiges Anwenden von Formeln und Regeln, bestimmt ihr Bild von Mathematik. Der Unterricht wird meist so angelegt, daß er planbar, vorhersehbar, meßbar ist. Es dominiert das Prinzip des Vor- und Nachmachens.

 

Aber ein Mathematikunterricht, der nur aus dem Beantworten von Fragen und dem Lösen von Problemen besteht, die andere gestellt haben (und die die Schüler nie stellen würden), ist nicht nur langweilig und phantasietötend, sondern er ermöglicht auch keine Einblicke in mathematische Arbeitsmethoden. Gerade um solche Einblicke geht es Hans FREUDENTHAL (1905 - 1990), wenn er in seinem Buch `Mathematik als pädagogische Aufgabe' fordert:
``Was dem erwachsenen Mathematiker recht ist - seine eigenen Begriffe zu erfinden und die anderer nachzuerfinden, Mathematik nicht als einen Sachbestand, sondern als Tätigkeit zu üben, ein Feld zu erkunden, Fehler zu machen und von seinen Fehlern zu lernen - das soll dem Lernenden von Kindesbeinen an billig sein.''

Ziel des Mathematikunterrichts sollte es sein, die Schüler zu selbständigem Suchen, Finden bzw. Entdecken anzuregen und anzuleiten. Die Möglichkeiten, eigene Ideen bei der Problemlösung einzubringen bzw. Problemstellungen erst selbst zu entwickeln, bieten sich beispielsweise in der Elementargeometrie an vielen Stellen an, sie sollten möglichst oft realisiert werden. Ich zitiere nochmals FREUDENTHAL; er schreibt:

``Ich verurteile das anmaßende ``quod licet Jovi, non licet bovi'' des erwachsenen Mathematikers, der als Didaktiker dem Lernenden nicht nur vorschreibt, was er zu lernen hat, sondern auch auf welchem haarklein vorgezeichneten Weg, und ihm alle Seitensprünge, die ja zu Fehlern verführen könnten, verbietet.''

Mit den zitierten Äußerungen propagiert FREUDENTHAL eines der ältesten Unterrichtsprinzipien, das sog. Prinzip des aktiven Lernens. Die Realisierung dieses Prinzips muß zentrales Anliegen des Unterrichts sein, d.h. die Schüler sollen möglichst oft Gelegenheit zum selbständigen Arbeiten erhalten. Wir müssen ihnen genügend Freiräume für Versuch und Irrtum, für Entdeckungen, für eigene Lösungsansätze, für ein Erproben ihrer Phantasie geben. Lehrer sollten möglichst nur Hilfen zum Selbstfinden anbieten. Im Idealfall ist der Lehrer nicht der Antreiber, der den Verstehensprozeß in Fluß hält, sondern er bildet - wie es Martin WAGENSCHEIN (1896 - 1988) anschaulich formulierte - die Ufer, zwischen denen dieser Prozeß, allein vom Problem und der Neugierde getrieben, seinen Weg sucht.

 

Als Grundlage und Orientierung des Mathematikunterrichts sollten u.a. folgende Ziele und Leitideen dienen:
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Mathematischer Inhalt ist wichtiger als mathematischer Formalismus.
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Mathematische Denkprozesse sind ebenso wichtig wie mathematische Ergebnisse.
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Das Entwickeln von Ideen ist ebenso wichtig wie das Prüfen und das Verifizieren von Aussagen.
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Die Qualität der Mathematik wird geprägt durch die Qualität der Ideen, nicht durch einen Mangel an Fehlern.
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Neugierde und das Stellen von Fragen bilden die Voraussetzung für Entdeckungen.
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Mathematikunterricht ist nicht als Vermittlung von leicht abprüfbarem Wissen und Können zu verstehen, sondern als aktiver, schöpferischer Prozeß.

Wie lassen sich diese Ziele bzw. Leitideen im Unterricht anbahnen?

 

Sicher nicht, indem wir den gängigen Unterricht pauschal verurteilen und einen völlig anderen fordern. Eine gesellschaftlich etablierte, traditionsreiche und eingespielte Unterrichtspraxis läßt sich nicht einfach umkippen - und schon gar nicht von außerhalb der Schulen (Hochschule, Elternverbände, Industrie) oder durch ministerielle Erlasse. Wir brauchen keine völlig neuen Lehrpläne. Eine Reduzierung der Inhalte schafft genügend Freiräume. Denn die Qualität des Mathematikunterrichts ist nicht in erster Linie abhängig von dem Stoff, der unterrichtet wird, sondern von der Art und Weise, wie mit dem Stoff umgegangen wird. Hierfür möchte ich den Begriff Unterrichtskultur verwenden.

 

Bei dem Unterrichten von mathematischen Inhalten lassen sich gleichzeitig mathematische Denk- und Arbeitsweisen herauskristallisieren und bewußt machen. Dies bedeutet, daß nicht nur Wert auf die Vermittlung von Ergebnissen gelegt werden darf, sondern ebenso auf das Herausarbeiten der Überlegungen, die zu den jeweiligen Ergebnissen hinführen. Mathematik soll also so unterrichtet werden, daß die Schüler ein Gespür dafür bekommen, wie Mathematik ``gemacht'' wird.

 

Viele der üblichen Vorgehensweisen und Strategien, wie z.B.

 


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Arbeiten mit Spezialfällen,
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Verallgemeinern,
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Analogisieren,
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Rückführen auf Bekanntes,
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Verändern (``Was passiert, wenn...''?),
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Fragenstellen
(``Warum ist das so?'', ``Ist dies der einzige (der beste) Lösungsweg?''),
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Aufdecken unbekannter Sachverhalte,
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Erkennen von Zusammenhängen,
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Aufklären von Phänomenen

 


sind nicht nur für die Mathematik bedeutsam, sondern für wissenschaftliches Arbeiten ganz allgemein, sowie für das Bewältigen von Problemen in Alltags- und Berufssituationen.

 

Im Unterricht läßt sich somit zusammen mit der Mathematik und an der Mathematik das Lernen lehren und lernen. Der Vermittlung solcher formaler Qualifikationen in der Schule kommt angesichts der life-long-learning-society, in die wir uns hineinbewegen, immer mehr an Bedeutung zu. Unsere heutigen Schüler müssen im späteren Berufsleben fähig sein, schnell und reibungslos immer wieder wechselndes Spezialwissen zu erschließen. Das Bildungsziel Lernen lehren und lernen bedeutet allerdings keine neue Erkenntnis, bereits Wilhelm v. HUMBOLDT definierte:
``Der Schüler ist reif, wenn er so viel gelernt hat, daß er für sich selbst zu lernen imstande ist.''

Unsere Schüler erhalten am Ende ihrer Schulzeit nach bestandenem Abitur ein sog. Reifezeugnis, aber besitzen heutige Abiturienten wirklich Reife im HUMBOLDTschen Sinn?

Wie kann der Unterricht den in ihn gesetzten Erwartungen gerecht werden?

 

Dazu bedarf es meines Erachtens einer geänderten Organisationsform innerhalb des Unterrichts. Aus Gründen der Tradition wird noch immer der wissenschaftstheoretische Bezug stark betont, d.h. in der Schule dominiert ein von der fachlichen Systematik geprägter Unterricht. Die Beziehungen zwischen Schüler und Mathematik sind häufig deshalb gestört, weil sich Mathematik lernen zu sehr am deduktiven Aufbau der Mathematik orientiert.

 

Eine Verbesserung der Unterrichtssituation verspreche ich mir durch die Untergliederung in abgeschlossene Themenkreise. Als Themen können klassische Inhalte der Lehrpläne gewählt werden, wie z.B. Kongruenzsätze, Umfangswinkelsatz, Ähnlichkeitssätze, Satzgruppe des Pythagoras, Goldener Schnitt.

 

Die Themenkreise sollen aber nicht nur inhaltlich verschieden sein, sondern in ihnen sollen unterschiedliche Sichtweisen von Mathematik zum Ausdruck gebracht werden, wie z.B.:

 


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Heuristische Überlegungen,
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Problemlösen,
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algorithmische Aspekte,
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Mathematik als Kulturgut,
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problemgeschichtliche Entwicklungen,
-
Anwendungen.

 


Gerade diese Vielfalt ermöglicht einen sinnmachenden Mathematikunterricht, dem ein umfassender Bildungswert zukommt. Um aber die unterschiedlichen Aspekte in der Schule angemessen berücksichtigen zu können, muß die beanstandete Orientierung an der fachlichen Systematik unbedingt gelockert werden.
Wie sieht eine solche Vorgehensweise aus?

 

In Anlehnung an die von TOEPLITZ (1881 - 1940) propagierte direkte genetische Methode läßt sich z.B. ein Themenkreis an den ``Beiträgen einer wichtigen Epoche der menschlichen Kultur'' orientieren. Die Schüler erhalten so die Chance, Mathematik als lebendige Wissenschaft zu erleben, sie lernen, wie Mathematik entsteht. Der Rückgriff auf die Geschichte geschieht somit nicht um ihrer selbst willen, auch wird die Geschichte hier nicht als Dekorationsmaterial verwendet, sondern als methodisches Hilfsmittel. Dieser fächerübergreifende Aspekt findet sich insbesondere auch in Themenkreisen, in denen die Schüler die Rolle der Mathematik in unserer Welt erkennen sollen und dabei gleichzeitig etwas über die Mathematik und über die Welt lernen.

 

Als fächerübergreifend in einem viel weiteren Sinn erweist sich experimentelles Arbeiten innerhalb des Mathematikunterrichts. Die Schüler können ihre Kenntnisse und ihre Erfahrungen mit experimentellen Methoden aus der Physik, Chemie und Biologie zur Erkenntnisgewinnung in der Mathematik heranziehen. Gerade in diesem Zusammenhang erweist sich ein Rechner mit entsprechender Software als ein geeignetes Hilfsmittel, um genügend Beispiele zu erzeugen, die zu Vermutungen führen.

 

Man sollte aber auch der Frage nachgehen, warum sich Menschen mit Mathematik befassen. Das klingt zunächst sehr nach der abgegriffenen Forderung, den Unterricht anwendungsorientiert zu gestalten. Aber hier geht es mir nicht um irgendwelche pseudopraktische Nutzanwendungen, die zudem der Erfahrung nach bei den Schülern selten auf Begeisterung stoßen. Ich bin immer noch bei meinem Rückgriff auf die Geschichte: Ein historisch orientierter Unterricht ist in vielen Fällen auch ein anwendungsorientierter Unterricht, denn der Auslöser für eine mathematische Entwicklung war oft ein technisches, ein naturwissenschaftliches oder ein philosophisches Problem.

 

Es ist wichtig, den praktischen Nutzen der Mathematik zu erkennen und darauf hinzuweisen. Aber die Anziehungskraft, die die Mathematik auf Menschen ausgeübt hat und noch immer ausübt, sollte nicht unterschätzt werden. Auch Schüler lassen sich von rein mathematischen Problemstellungen in ihren Bann ziehen. Es bedarf nicht immer einer Verpackung, die zudem oftmals nur aufgesetzt wirkt.
Wie wünsche ich mir Schule?

 

Faktenwissen veraltet sehr schnell, daher wünsche ich mir in der Schule weniger Unterweisung, aber mehr Bildung. Wenn der Unterricht in dem oben beschriebenen Sinn erfolgt, dann ist er lebendig und spannend - und er bereitet, ich erinnere an das zu Beginn gegebene Zitat Heinrich MANNs, ``auf modernes Leben'' vor. Zudem beteiligen sich Schüler an einem solchen Unterricht sicher mit Freude, sie bekommen dann sogar Lust auf Leistung.

Alfred.Wassermann@uni-bayreuth.de

10/12/1997