3. Kongruenzsatz

Wir verweisen zunächst wieder auf Euklids Elemente - [5]. Dort wird dieser Satz im Buch Buch I/26 bewiesen. Wir machen ihn uns mit Hilfe einer einfachen Thales-Konstruktion deutlich.

Thales hat den 3. Kongruenzsatz wie folgt angewandt (allerdings ist man hier auf Rekonstruktionen angewiesen - siehe [4] und [2]):

Auf Grund dieses Satzes war es Thales möglich, die Entfernung eines Schiffes S von einem Beobachter B an Land bestimmen zu lassen. Wir zitieren aus [2]:
Der Beobachter benötigt hier ein einfaches Instrument, bestehend aus einem Stab und einem drehbar an ihm angebrachten Visierholz. Mit diesem Gerät begibt er sich auf einen Turm, stellt den Stab senkrecht auf, richtet das Visierholz auf das Schiff und dreht nun, den Winkel zwischen Stab und Visierholz festhaltend, den Stab so, daß er (der Beobachter), über das Visierholz blickend, einen markanten Punkt P [z.B. einen Baum] im Gelände sieht: Der Abstand zwischen dem Fußpunkt F des Turms und diesem Punkt P ist dann nach dem 3. Kongruenzsatz gleich dem Abstand zwischen F und dem Schiff.

Eine andere mögliche Rekonstruktion der Entfernungsmessung ist z.B. in [3] beschrieben.