Perfektes Quadrat der Ordnung 21

Ein Quadrat, das sich in lauter paarweise verschiedengroße Quadrate zerlegen läßt, heißt prefekt.
Unter der Ordnung eines perfekten Quadrates Q versteht man die Anzahl der (kleinen) Quadrate, in die sich Q zerlegen läßt. Ein (durchaus nicht-triviales) Problem ist es, perfekte Quadrate zu finden. So wurde mit Computerhilfe das minimale perfekte Quadrat gefunden - es hat die Ordnung 21 und die Seitenlänge 112 : Minimal heißt dabei: Es gibt - bis auf Ähnlichkeit - kein perfektes Quadrat, das sich in weniger paarweise verschiedengroße Quadrate zerlegen läßt. Die Zahlen in den Teilquadraten geben dabei die jeweiligen Seitenlängen an.

Perfekte Quadrate sind selbstähnliche Figuren. Die Teilfiguren treten allerdings alle in unterschiedlicher Größe auf. Somit muß eine verallgemeinerte Dimensionsformel angewandt werden, wenn man den Dimensionswert 2 (den ein Quadrat ja hat) bestätigen will.
Für obiges perfekte Quadrat müßte also gelten:

(2/112)d+(4/112)d+(6/112)d+(7/112)d + . . . + (50/112)d=1

Will man die Dimensionsformel bestätigen, so genügt es nachzuprüfen (was leicht mit den Taschenrechner geschehen kann), ob gilt:

22+42+62+72+ . . . +422 + 502 = 1122 .