Symmetrie und Symmetriebrechung

Erzeugen einer hochsymmetrischen Figur:

Startfigur ist das zunächst gleichseitige Ausgangsdreieck ABC. An den Seiten AB, BC, CA werden jeweils die gegenüberliegenden Punkte C, A und B gespiegelt ; man erhält so die Punkte E, F, G und die Aussendreiecke AEB, BFC und CGA. Verbindet man noch die Umkreismittelpunkte dieser Aussendreiecke miteinander, so erhält man ein zu ABC kongruentes Innendreieck HIK bzw. das reguläre Sternsechseck AHBICK.

Symmetriebrechung:

Bricht man die Symmetrie dieser Figur (z. B. durch `Ziehen' des Punktes C - Mausklick auf Punkt C und die gedrückte Maus verschieben - mit Taste `r' bekommt man wieder den Ausgangszustand), so stößt man auf viele interessante Probleme.

Zwei Beispiele:
Bleiben die Dreiecke ABC und HIK auch nach Symmetriebrechung kongruent?
Ist das (nach Symmetriebrechung nicht mehr reguläre) Sternsechseck AHBICK noch punktsymmetrisch?