Thales - allgemeinbildend?

Zitat aus dem Buch Allgemeinbildung und Mathematikunterricht von H. W. Heymann [6]

S. 157: Mathematik als Wissenschaft stellt zweifellos eine kulturelle Leistung höchsten Ranges dar. Mathematische und mathematikähnliche Aktivitäten lassen sich seit Beginn der schriftlichen Überlieferung vor etwa 4500 Jahren nachweisen. Systematisch betrieben wird Mathematik im engeren Sinne seit etwa 2500 Jahren, als in den giechischen Stadtstaaten Philosophen wie Thales und Pythagoras Mathematik als "abstrakte" Wissenschaft (also unabhängig von praktischen Bezügen) entwickelten und lehrten. Der epochale Fortschritt ist darin zu sehen, daß das Prinzip der Deduktion als Methode der mathematischen Erkenntnissicherung etabliert wurde.

Dieses Zitat steht bei Heymann im Zusammenhang mit dem Stichwort Stiftung von kultureller Kohärenz im Mathematikunterricht. Es handelt sich dabei um eine seiner fünf Thesen, die man auch als Aufgaben für einen allgemeinbildenden Unterricht auffassen kann. Eine Zusammenfassung der Thesen von Heymann findet man in der Bayreuther Universitätszeitschrift Spektrum, 2/96.

Heymann möchte den Mathematikunterricht an sogenannten zentralen Ideen orientieren und zitiert (S. 163/164) in diesem Zusammenhang Alexander I. Wittenberg . Für uns zeigt sich damit die Wichtigkeit des Einsatzes eines interaktiven Geometrieprogramms (wie z. B. des Programms GEONExT) im Schulunterricht:

(1) Mathematik ist eine von Menschen gedanklich konstruierte "Wirklichkeit" (eine "Fauna von mathematischen Wesenheiten"), die gleichwohl keinen willkürlichen Charakter hat, sondern von Notwendigkeiten geprägt ist und "Entdeckungen" zuläßt.
(2) Es gibt eine Übereinstimmung (Adäquatheit) zwischen dem mathemtischen Denken und der menschlichen Erfahrbarkeit der "Außenwelt" (Natur).

Mathematikunterricht hat dann dazu zu dienen, den Schülern diese beiden Grunderfahrungen zu ermöglichen, sie für Schüler durch das eigene, forschende, nachentdeckende Tun, durch die aktive Auseinandersetzung mit gegebenen mathematischen Phänomenen (z.B. geometrischen Figuren), das Erfinden und Ausprobieren elementarer mathematischer Methoden, zum "Erlebnis" werden zu lassen...

Thales von Milet war auch Philosoph. Früher waren Philosophie, Mathematik und "Naturwissenschaften" sehr eng miteinander verflochten - ja man konnte oft keine deutliche Trennung vornehmen.
In diesem Zusammenhang - auch gleichsam als Überleitung zu unserer Beschäftigung mit dynamischer Geometrie am Computer - wollen wir nochmals Wittenberg (in Auszügen - S. 237 f. und 240 f. - [7]) zu Wort kommen lassen:

[...] An unserer Untersuchung [es geht um die Entdeckung der Inkommensurabilität] haben wir auch philosophische Einsichten erworben - einige davon eindeutig formulierbar, andere, die eher in ungreifbaren, aber doch sehr realen, Veränderungen der geistigen Haltung und des geistigen Blicks bestehen.
Auf eine derselben sei hier noch besonders hingewiesen: am Beispiel der Geometrie haben wir eine Situation erfahren, die , weit über die Wissenschaft hinaus, unser ganzes geistiges Leben bestimmt. Immer wieder erleben wir Gegebenheiten, die auf eine geheimnisvolle Weise über sich hinausweisen, die eine Art Dynamik in sich tragen, welche uns als etwas Objektives, Eigenständiges entgegentritt, und die wir in einer Idee, einem Begriff zu fassen suchen - wie wir es für das in unseren geometrischen Untersuchungen Erfahrene mit der Idee der idealen Figur taten [...]
Am Beispiel der Inkommensurabilität haben wir den vollen Umfang eines großen wissenschaftlichen Problems erfahren. Unsere früheren Grundsätze der "Abrundung" und "Offenheit" haben dabei eine ganz neue Tiefe und Tragweite gewonnen. Mathematische Untersuchung der Inkommensurabilität, Untersuchung der Geometrie als Wissenschaft und ihrer Beziehung zur Physik, Nachdenken über Wissenschaft als solche, erwachendes begriffskritisches Bewußtsein, erstes philosophisches Bemühen unserer großen geistigen Vorfahren, runden sich zu einem Kreise, dessen Geschlossenheit und Unauflösbarkeit wir unmittelbar erlebten. Nichts könnte hier fehlen, ohne daß eine Lücke bliebe.
Diese Geschlossenheit, diese Integration des Ganzen müssen den Arbeitsstil des Unterrichts bestimmen. Sie tun es von selber, wenn der Unterricht sich von der Sache leiten läßt. Dann wird der Schüler eine Woche die mathematischen Eigenschaften der Folge [...], die nächste die Beweise der Inkommensurabilität untersuchen, um in der folgenden Woche aus selbständigem Nachdenken einen Aufsatz über die Idee der idealen Figur zu schreiben, sich alsdann wiederum in griechische Texte [...] zu vertiefen, vielleicht aus eigenem Antrieb einiges über die Psychologie der Wahrnehmung zu lesen, und alsdann wiederum zu mathematischen Fragestellungen zurückzukehren.
Es ist dabei aufschlußreich, daß wir nicht etwa "die Schranken zwischen den Fächern niedergerissen" haben. Vielmehr haben wir es vermieden, solche Schranken zu errichten, und haben dabei bestätigt, daß am Gymnasium diese Schranken weitgehend künstlich sind.