Primzahlen

Mathematik Didaktik Seminar

Einführung

Betrachtet man die Teilermengen einiger spezieller Zahlen, so fällt auf, dass diese nur aus der 1 und der Zahl selbst bestehen. Solche Zahlen die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind bezeichnet man als Primzahlen (lat.: primordinal = von erster Ordnung, uranfänglich, ursprünglich).
Die Reihe der Primzahlen beginnt mit 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ....

Die Primzahl-Eigenschaft ist seit dem Beginn zahlentheorethischer Überlegungen bekannt. Aufgrund ihrer schwer durchschaubaren Gesetze ist sie auch heute noch von besonderem Interesse. So ist zwar bewiesen, dass unendlich viele ihrer Art existieren, eine Gesetzmäßigkeit für die Verteilung von Primzahlen in den natürlichen Zahlen gibt es jedoch nicht. So hat sich, im Laufe der Jahrhunderte, eine regelrechte Jagd auf große und vor allem die größte Primzahl entwickelt. Diese wird durch die Möglichkeit der Computerunterstützung noch beschleunigt. Als besonders ergiebig hat sich die Suche unter den sogenannten Mersennschen Zahlen der Form M_n=2ⁿ-1 herausgestellt.

Anhand der folgenden Tabelle (siehe Primepages) lassen sich die Anstrengungen der Mathematiker nachvollziehen, die noch nicht über Computer verfügten:

Dank verbesserter Testverfahren und der schneller werdenden Computer wurden die gefundenen Primzahlen schnell größer:

Folgende Grafik verdeutlicht wie schnell die gefundenen Primzahlen immer größer werden: