Darstellungssatz

Mathematik Didaktik Seminar

Der Darstellungssatz

Betrachtet man noch einmal die durch ein Vielfaches von B abgemessene Strecke,

so ergibt sich durch abzählen, dass

a) der Rest R kleiner als B,

b) A länger als B+B+B+B+B+B+B = 7·B und

c) A kürzer als 8·B ist.

Interpretiert man die Anzahl der Kästchen von A und B als natürliche Zahlen, so ergibt sich der

Darstellungsatz für natürliche Zahlen

Zu zwei beliebigen natürlichen Zahlen a, b gibt es stets zwei weitere natürliche Zahlen k, r, so dass gilt:

a = k·b + r mit kN₀ und 0r<b

Man spricht auch vom Teilen mit Rest. Hier wird a durch b geteilt und hat den Rest r.

Ohne die Minimalforderung r<b gäbe es weitere gleichwertige Terme, z.B.

a = 63, b = 12
a = 5·12 + 3 = 4·12 + 15 = 3·12 + 27 = ...